En wat voor bal is de beste? Deze hiernaast?
Of de modernere ballen, met pentagonen en hexagonen?
Of … ?
Bekijk onderstaande leuke video maar eens! Messie figureert.
Tag: voetbal
Merchandising en WK Voetbal
Wij mogen als Nederlanders dan niet op het WK Voetbal vertegenwoordigd zijn, de meeste andere Europeanen zijn of waren dat wel. Dat nadeel levert ons in ieder geval een voordeel op: De voetbal-merchandising is hier dit jaar gelukkig beperkt gebleven.
Belgen
Maar de Belgen beginnen nu pas echt op stoom te komen, getuige de marsepeinen figuren hiernaast (NB: de kern van dit bericht is gekopieerd uit 2016, ten tijde van het EK voetbal). Alleen … wiskundig zit deze banketbakker fout met de vorm van zijn voetballen. Er wordt namelijk maar wat aangerommeld.
Duitsers
Onze andere buren, de Duitsers (inmiddels uitgeschakeld op het WK), pakten het uiteraard met de nodige gründlichkeit aan. In het land van zoveel wiskundecoryfeeën weet men natuurlijk hoe het wél moet: met vijfhoeken, eventueel aangevuld met zeshoeken. Onderstaand (belegd) broodje, Euro-Star gedoopt, laat zien hoe het ook kan:
En hier een eerder blogbericht over de vorm van de voetbal.
Is een voetbalveld wel rechthoekig?
Officieel wel, al liggen de afmetingen ervan niet precies vast.
Maar het kan best anders, zoals u hierboven (Thailand) ziet! Bij Bron vindt u nog vele andere vormen.
Kekke Kaarten, Deel 9: lama’s
Het moge duidelijk zijn: voor deze kameelachtige moet u in Zuid-Amerika zijn! Weliswaar komen deze dieren oorspronkelijk uit Noord-Amerika, maar daarvandaan emigreerden ze tijdens de IJstijd zuidwaarts. Bovenstaand cartogram brengt hun aantallen in beeld: hoe groter een land, hoe meer er zijn. Bolivia en Peru zijn de koplopers.
Dit is wel een heel extreem voorbeeld van een cartogram. Maar onderaan deze pagina staat een link naar de hele serie, met voorbeelden die de wereldkaart nog zó in tact laten, dat je de meeste landen erop nog wel thuis kunt brengen. Met dit voorbeeld sluit in deze serie nu af.
Hoe wordt zo’n cartogram eigenlijk gemaakt?
Stel u eerst het volgende voor: een stuk rubber dat op sommige plaatsen uitgerekt wordt en op sommige, lokaal, juist ingekrompen. Maar dat proces wordt wel zodanig gereguleerd dat er geen scheuren in ontstaan: gebieden die eerst aan elkaar grensden moeten ook erna weer aan elkaar grenzen.
Als het, zoals in dit geval, een vergelijking tussen landen betreft, dan zou uit de nieuwe vorm nog wel, misschien soms met wat moeite, opgemaakt moeten kunnen worden welke landen het betreft. Kaarten moeten immers ook gelezen kunnen worden!
De wiskunde erachter
Ik had gehoopt u hier nu precies uit te kunnen leggen, hoe het een en ander in zijn werk gaat. Dat was nogal overmoedig! Er blijkt namelijk een geheel nieuwe discipline achter te zitten, een soort kruising tussen geografie, wiskunde en natuurkunde, met nog een snufje programmeren erbij. Zo’n gebied maak je je echt niet in een maand eigen! Het gaat dus niet lukken.
Wel plaats ik hieronder een, gespecialiseerd artikel (2004), over het onderwerp, in de hoop dat u de grote lijn ervan kunt volgen. Mij lukt dat maar nét. Maar om iets goed uit te kunnen leggen, moet je echt boven de materie staan. In dit geval doe ik dat zeker niet.
0401102
Hieronder nog een recent artikel (2018), met iets minder formules en meer illustraties:
pnas.201712674
Kekke Kaarten, Deel 8: deelname WK-voetbal
In bovenstaand cartogram geeft de grootte van een (vervormd) land het aantal keren aan dat land deelnam aan de Wereldkampioenschappen voetbal (1930 – 2018): hoe groter, hoe vaker. Brazilië deed dat tot dit jaar 20 keer, Duitsland (Oost + West) en Italië ieder 18 keer, Nederland 10 keer. Zoals u waarschijnlijk weet, doet Nederland dit jaar niet mee, voetbaldwerg (tot op heden) IJsland wel.
U ziet: de dienst wordt uitgemaakt door landen in Europa en Zuid-Amerika. Dat heeft maar deels met de voetbalprestaties te maken:
“For each tournament, FIFA decides the number of places awarded to each of the continental zones beforehand, generally based on the relative strength of the confederations’ teams”
Hoe wordt zo’n cartogram eigenlijk gemaakt?
Stel u eerst het volgende voor: een stuk rubber dat op sommige plaatsen uitgerekt wordt en op sommige, lokaal, juist ingekrompen. Maar dat proces wordt wel zodanig gereguleerd dat er geen scheuren in ontstaan: gebieden die eerst aan elkaar grensden moeten ook erna weer aan elkaar grenzen.
Als het, zoals in dit geval, een vergelijking tussen landen betreft, dan zou uit de nieuwe vorm nog wel, misschien soms met wat moeite, opgemaakt moeten kunnen worden welke landen het betreft. Kaarten moeten immers ook gelezen kunnen worden!
Het proces, uitgevoerd met een computer, lijkt erg op een natuurkundig proces: diffusie. Ook diffusie vindt geleidelijk plaats.
In volgende afleveringen vertel ik u telkens iets meer over de gebruikte methode, althans over de grote lijnen ervan.
Hieronder volgt alvast een korte omschrijving.
Each and every map represents a distorted view of reality. Therefore, cartograms are not as unusual as they might appear at a first glance. Map projections are a central aspect of the Worldmapper project because the maps (respectively cartograms) featured on this website are not very different from other re-projections of the world, albeit in a different way than conventional projections used in cartography. Rather than trying to solve the conflicts of distortion when drawing a three dimensional surface on to a two dimensional area (be it a screen or a paper map), Worldmapper cartograms distort our image of the world on purpose and show each country in proportion to a specific set of quantitative data.
A conventional map serves as a reference map to guide through the distortion of a cartogram with a more common image of the world, although in many cases a population cartogram (see related maps above) is the more natural basemap since is helps us understand how other topics are different from the population distribution (rather than distribution of land).
Wiskunde op de Faeroer Eilanden
Jeminee, dat ook al met Wiskunde?
Tegenintuitief: Finale nader beschouwd
Ik heb mijn vrienden al vaak verbaasd met mijn antwoord op de vraag hoe groot in een gemiddelde klas (zeg: 25 – 30 leerlingen) de kans is dat twee of meer leerlingen op dezelfde dag jarig zijn. Die kans is namelijk veel groter dan de intuïtie aangeeft. Zelfs bij een klas van 23 leerlingen is die kans al meer dan 50%!
Lezing van het boek De Laatste Stelling van Fermat (Singh) bracht mij echter op een veel aardiger vergelijking: twee voetbalelftallen plus de scheidsrechter, dat zijn samen ook 23 man.
Ik besloot de stelling direct aan een proef te onderwerpen en bekeek in de Telegraaf de basisopstellingen voor de recente (2015) finale van de Champions League.
Door daar op namen te klikken en via de rechtermuisknop te zoeken kwam ik ook snel aan de geboortedata van de 22 spelers.
Bingo
En ja hoor, bingo! Ik hoefde de geboortedatum van de scheidsrechter niet eens op te zoeken. Zowel Neymar (Barcelona) als Tevez (Juventus) zijn op 5 februari jarig! Dit is natuurlijk geen bewijs van de uitspraak, daarvoor kunt u beter hier zijn.
Vervolg
Ik zou het op prijs stellen als u nu zelf met de (basis)opstellingen van andere finales (bijvoorbeeld die van het WK voetbal 2018) ook zo’n proef zou doen! Meldt u uw resultaten dan hier?
De bal is rond?
En wat voor bal is dan de beste? Deze hiernaast?
Of de modernere ballen, met pentagonen en hexagonen?
Of … ?
Bekijk onderstaande leuke video maar eens! Messie figureert.
Van Gaal Dunglish Generator
Het kon natuurlijk niet uitblijven, na zo veel onnavolgbare verhaspelingen van de Engelse taal, waarvan matamatamtalicly in plaats van mathematically de laatste was: Het UK slaat terug met een heuse Van GaalTaalGenerator.