Veel inzenders gaven slechts het kale antwoord (Rekent u dat soms goed op een examen?). Dat gaf mij te denken, kennelijk is dit een ‘klassieker’, die ook regelmatig in wiskundeopleidingen wordt ingezet. Ik was mij daar niet van bewust, mede omdat ik geen wiskundige ben, maar theoretisch natuurkundige.
Aan de oplossing die in onderstaande video gepresenteerd wordt kleven nog wel wat haken en ogen. Bijvoorbeeld: kan zo’n integraal wel bestaan, terwijl de integrand niet overal in het integratieinterval bestaat, denk aan x = 0,5)? De beantwoording van deze vraag is echter veel complexer dan de zomerse temperaturen toestaan.
In dit filmpje geeft Alex Bellos (The Guardian) een inleiding op deze nieuwe puzzelsoort, bedacht door de Japanner Naoki Inaba (Sudoko is nog een vinding van hem).
Om dit soort puzzels op te kunnen lossen heb je niet meer wiskunde nodig dan dat je weet hoe de oppervlakte van een rechthoek te berekenen. Je moet (daar waar het vraagteken staat) de ontbrekende lengte of oppervlakte berekenen zonder (en dat is een strenge voorwaarde!) (echte) breuken te gebruiken.
Als opwarmertje een eenvoudige. In de loop van de week volgen lastiger exemplaren.
Dit keer een practicum, waar u ook nog prima aan kunt rekenen.
Een A4-tje meet 210 bij 297 mm. Van zo’n A4-tje kun je een cilinder maken: door de twee korte zijden óf door de twee lange zijden met plakband aan elkaar te plakken.
Maak twee cilinders, op elke manier één. Plaats beide cilinders (een korte, dikke, A te noemen, en een hoge, dunne, B) op een gladde tafel en vul beide cilinders met rijst, popcorn, bonen, wat u maar in huis heeft.
Vraag: Waar gaat het meeste in? Kunt u het resultaat ook met een berekening staven?
Oplossing
Straks gaan we de inhouden van de twee cilinders berekenen. Daarvoor moet u van allebei de oppervlakte weten van het grondvlak (basis) én de hoogte.
Voor de oppervlakten van de basis hebben we de straal r nodig. Daar werken we naar toe.
Lange zijden geplakt (lange, dunne, cilinder: A)
De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) korte zijde van het A4-tje (210 mm). Voor de basis geldt dus: omtrek = 210
Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 210. Hieruit valt r te berekenen. Deze is ongeveer 33,4 mm.
Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is gelijk aan π * r².
Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is precies de lengte van het A4-tje (297 mm).
Op een kladje of met de rekenmachine vinden we voor de inhoud ongeveer 1042 cm³
Korte zijden geplakt (korte, dikke, cilinder; B)
De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) lange zijde van het A4-tje. Voor de basis geldt dus: omtrek = 297.
Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 297. Hieruit valt r weer te berekenen. Die is ongeveer 47,3 mm.
Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is weer gelijk aan π*r².
Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is nu precies de breedte van het A4-tje, dus 210 mm.
Op een kladje of met de rekenmachine vinden we ongeveer 1474 cm³.
In B (korte, dikke) gaat dus meer, zoals u in het filmpje hieronder ook kunt zien.
Let op: Ik zég het in het filmpje fout, maar u ziet dat het bovenstaande (B grootste inhoud) klopt!
Twee watermeloenen worden op de markt verkocht. De ene heeft een omtrek van 60 cm, de andere van 50 cm. De eerste is anderhalf keer zo duur als de tweede. Welk van de twee kan ik het beste kopen?
Tweinbrekers zijn geschikt voor mensen met (minimaal) drie á vier jaar wiskundeonderwijs (onderbouw VO) achter de rug.
Oplossing
Ik raak al in de vakantiestemming, vandaar dat nu slechts een korte uitleg volgt.
Vanaf komende week geen berichten meer, vanaf 1 september publiceer ik weer. Tweinbrekers en de rubriek Uit welk land komt dit wiskundeboek? zullen vanaf dan vermoedelijk in het Engels zijn, met het oog op internationale belangstelling.
Verhouding van diameters is 60 : 50. De verhouding in volume is dan (60/50)³, ongeveer 1,73. Vergelijk nu de prijzen, dan zal duidelijk zijn dat de grootste (dus keuze A) het best gekocht kan worden.
In een put van 20 meter diep zit helemaal onderin een slak. De slak wil naar boven en begint te klimmen. Overdag stijgt de slak 5 meter, maar ’s nachts daalt de slak 4 meter. Dat gaat zo elke dag door.
Oplossing
Na 16 dagen: na 15 dagen heeft de slak 15 meter geklommen. Op de 16de dag is ze dus boven en hoeft ze ‘s nachts niet meer te dalen!
