Geweldig verhaal! Leest ook nog eens als een trein.
Wees onzichtbaar vertelt over de wanhopige strijd van een gezin tegen een tirannieke vader en is een prachtige coming of age van een sensitieve jongen die opgroeit in een onveilige wereld, gebaseerd op Murat Isiks eigen jeugd. Maar het is ook een schitterende en kleurrijke ode aan de Bijlmer.
De Bijlmermeer, begin jaren tachtig. De vijfjarige Turkse Metin komt met zijn ouders en zus naar Nederland. Het gezin gaat in de flat Fleerde wonen. Vader is een werkloze communist die overdag boeken van Marx leest en zich ‘s avonds bezat met vrienden. Thuis is hij vaak gewelddadig en dan siddert het hele gezin. Metin vreest hem en maakt zich onzichtbaar. Maar langzaam – als de kinderen ouder worden en de moeder emancipeert – groeit het verzet tegen de vader.
Geweldig verhaal! Leest ook nog eens als een trein.
Wees onzichtbaar vertelt over de wanhopige strijd van een gezin tegen een tirannieke vader en is een prachtige coming of age van een sensitieve jongen die opgroeit in een onveilige wereld, gebaseerd op Murat Isiks eigen jeugd. Maar het is ook een schitterende en kleurrijke ode aan de Bijlmer.
De Bijlmermeer, begin jaren tachtig. De vijfjarige Turkse Metin komt met zijn ouders en zus naar Nederland. Het gezin gaat in de flat Fleerde wonen. Vader is een werkloze communist die overdag boeken van Marx leest en zich ‘s avonds bezat met vrienden. Thuis is hij vaak gewelddadig en dan siddert het hele gezin. Metin vreest hem en maakt zich onzichtbaar. Maar langzaam – als de kinderen ouder worden en de moeder emancipeert – groeit het verzet tegen de vader.
Als wiskundigen of wiskundeleraren gebruiken wij een vreemde taal dagelijks: de taal van de wiskunde, inclusief de wiskundige symbolen. Deze vreemde taal delen wij met (bijna) de hele internationale gemeenschap, een soort gedroomd Esperanto dus! Die Wereldvrede is binnen handbereik ;-).
Uitvinders
Deze wiskundige symbolen zijn in de loop der tijd zo’n onderdeel van ons jargon geworden, dat wij ons meestal niet realiseren dat zo’n symbool ooit bedacht en “uitgevonden” is. Dat wil zeggen: ooit was iemand de eerste die een bepaald symbool, bijvoorbeeld een +, gebruikte in zijn geschriften. En net als met gewone, levende, taal, duurde het meestal nog decennia voor zo’n symbool gemeengoed was geworden. Daarbij speelde een rol dat er toen nog geen internet bestond, met zijn Twitters, zijn Facebookgroepen e.d.. In het begin speelde ook de boekdrukkunst nog geen rol. De verspreiding van een nieuw symbool ging heel langzaam. Verscheidene symbolen hebben het, mede door die traagheid, ook niet gered.
In de lijst hieronder staan er een aantal die het wél hebben gered. Ik ben bij de symbolen voor differentiëren en integreren (1675) opgehouden, maar deze lijst (NB bij importeren is er in de kolom met symbolen soms iets anders gepositioneerd) kan zeker nog voortgezet. Zie onder Bron.
PS Bij het schrijven van dit blogbericht heb ik zelf ook weer iets geleerd: vinculum is Engels voor vlag (bijvoorbeeld van een wortelteken, radical). Het woord komt, net als duizenden andere Engelse (en Nederlandse) woorden, oorspronkelijk uit het Latijn.
Symbool
Naam
Eerste gebruik
Eerste auteur
+
plus sign
ca. 1360 (abbreviation for Latin et resembling the plus sign)
Nicole Oresme
−
minus sign
1489 (first appearance of minus sign, and also first appearance of plus sign in print)
Johannes Widmann
√
radical symbol (for square root)
1525 (without the vinculum above the radicand )
Christoff Rudolff
(…)
parentheses (for precedence grouping)
1544 (in handwritten notes)
Michael Stifel
1556
Niccolò Tartaglia
=
equals sign
1557
Robert Recorde
×
multiplication sign
1618
William Oughtred
±
plus-minus sign
1628
∷
proportion sign
n √
radical symbol (for nth root)
1629
Albert Girard
<
strict inequality signs (less-than sign and greater-than sign)
1631
Thomas Harriot
>
x y
superscript notation (for exponentiation )
1636 (using Roman numerals as superscripts)
James Hume
1637 (in the modern form)
René Descartes
√ ̅
radical symbol (for square root)
1637 (with the vinculum above the radicand )
René Descartes
%
percent sign
ca. 1650
unknown
÷
division sign (a.k.a. obelus)
1659
Johann Rahn
∞
infinity sign
1655
John Wallis
≤
unstrict inequality signs (less-than or equals to sign and greater-than or equals to sign)
1670 (with the horizontal bar over the inequality sign, rather than below it)
≥
1734 (with double horizontal bar below the inequality sign)
Er zijn van die filmpjes op internet waar je het inhoudelijk totaal niet mee eens bent, maar die de (alternatieve) zienswijze in ieder geval duidelijk uiteenzetten. Dit is zo’n filmpje:
Het probleem dat leidt tot deze alternatieve notatie is al vaker gesignaleerd, ook door mij. Maar wat mij tegenstaat in het alternatief is dat het hierin niet om beter Begrip & Inzicht gaat. Deze krijg je door de onderlinge relaties tussen machten en logaritmes duidelijk te leggen (In het filmpje duikt de term inverse pas heel laat op en dan in een andere betekenis, alsof de primaire betekenis van inverse in deze context niet eens gekend wordt), niet door zo maar wat met symbolen te schuiven.
Wat blijft is het probleem dat leerlingen in de traditionele notatie moeilijkheden hebben met het log-symbool (bv ²log 8). Dus elke suggestie voor (werkelijke) verbetering is welkom!
Hieronder een deel uit het oorspronkelijke werk van Pierre Hérigone. Dat werk draagt de fraaie titel Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus, per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles. Hij introduceerde daarin nog meer symbolen, waarvan sommige het kennelijk hebben gered, zoals het symbool voor driehoek.
Wiskundige bewerkingen komen in paartjes: optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen, enzovoorts. Bij machtsverheffingen horen eigenlijk twee partners: worteltrekken en het nemen van de logaritme, afhankelijk van wat je als variabele wilt zien:
x² = 8, daar hoort de inverse bewerking worteltrekken bij: x = ±√8. Maar bij 2^x = 8 hoort een logaritme: ²log 8.
Dat log-symbool leidt, zo is mijn ervaring, nog al eens tot didactische problemen, het is nogal ondoorzichtig voor leerlingen. Bill Shillito pleit dan ook in een artikel voor introductie van een nieuw symbool:
Zijn toelichting:
This notation makes use of a reflected radical symbol, such that the base of the logarithm is written in a similar manner to the index of a radical but below the “point” (the pointy part of the radical symbol), and the argument of the logarithm is written “inside”.
NB: de Amerikaanse notatie voor logaritmes wijkt af van de onze. Zie hieronder.
Ik ben het niet met Bill eens, o.a. gezien de ál te grote gelijkenis van zijn symbool met het gewone wortelteken. Maar de discussie hierover. o.a. in de reacties op Bills site, vind ik wel degelijk de moeite waard. Als u, via uw reactie hieronder, voor een alternatief kunt zorgen: graag!
Met dank aan Dick Klingens, die mij op dit spoor bracht.
Ik heb nog nooit een leerling ontmoet die een verkeerd gebruik (slordig is een ander verhaal) van wiskundige symbolen (denk aan: ⇔, ≠, ≥, …) combineerde met inzicht in de wiskunde.
Andersom: een perfect gebruik van deze tekens ging ook nooit gepaard met een gebrek aan inzicht.
Een juist gebruik van deze tekens is als het ware een thermometer die meet hoe veel iemand van de wiskunde heeft opgestoken.
Streng?
Denkt u nu niet dat ik zelf heel erg streng ben als er door leerlingen fouten gemaakt worden in deze. Als zelfs sommige van hun docenten niet meer weten hoe het moet, dan word je ook wel gedwongen om hierin wat milder te zijn. Maar het doet mij pijn, het is zo in strijd met wat ik zelf in mijn studie en tijdens mijn lerarenopleiding heb geleerd: precies zijn, in taalgebruik, ook in wiskundig taalgebruik.
Wees niet verbaasd als u dan in leerlingenwerk tegenkomt:
2 + 3 = 5 + 6 = 11
Hardop en met de juiste intonatie voorgelezen kan dit zelfs nog best duidelijk zijn. Maar het klopt gewoon niet: 2 + 3 ≠ 5 +6. Links en rechts van het = teken moet immers hetzelfde staan.
Op de school van Gerben wordt hier zelfs een rood stempel voor gebruikt!
Identiteitsteken
In de wat oudere wiskundedidactische vakliteratuur wordt ook nog wel onderscheid gemaakt tussen het gelijkheidsteken (=) en het identiteitsteken (≡).
(a +b)² ≡ a² + 2ab + b²
Ik vind dat zelf wat te hoog gegrepen voor het vo, deze notatie lijkt mij meer iets voor in een universitaire studie wiskunde. Dat vindt Wansink in zijn Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren (Deel I; pagina153) ook. Maar het alternatief dat hij aandraagt, inclusief het gebruik van de kwantor ∀, staat ook nogal ver af van de huidige onderwijspraktijk.
Vakdidactische cursussen (nieuwe opzet)
Desalniettemin denk ik dat het heel nuttig is als een wiskundeleraar wél kennis heeft van (het gebruik van) dit soort wiskundige symbolen. Een docent zou per slot van rekening (ver) boven de stof moeten staan. Hoe lankmoedig hij/zij vervolgens is in het beoordelen van leerlingenwerk is een andere zaak.
Dit soort zaken (en meer!) komt straks aan de orde in de vakdidactische cursussen die ik hoop aan te gaan bieden.
