Kleine geschiedenis van de wiskundige symbolen

Als wiskundigen of wiskundeleraren gebruiken wij een vreemde taal dagelijks: de taal van de wiskunde, inclusief de wiskundige symbolen. Deze vreemde taal delen wij met (bijna) de hele internationale gemeenschap, een soort gedroomd Esperanto dus! Die Wereldvrede is binnen handbereik ;-).

Uitvinders

Deze wiskundige symbolen zijn in de loop der tijd zo’n onderdeel van ons jargon geworden, dat wij ons meestal niet realiseren dat zo’n symbool ooit bedacht en “uitgevonden” is. Dat wil zeggen: ooit was iemand de eerste die een bepaald symbool, bijvoorbeeld een +, gebruikte in zijn geschriften. En net als met gewone, levende, taal, duurde het meestal nog decennia voor zo’n symbool gemeengoed was geworden. Daarbij speelde een rol dat er toen nog geen internet bestond, met zijn Twitters, zijn Facebookgroepen e.d.. In het begin speelde ook de boekdrukkunst nog geen rol. De verspreiding van een nieuw symbool ging heel langzaam. Verscheidene symbolen hebben het, mede door die traagheid, ook niet gered.

In de lijst hieronder staan er een aantal die het wél hebben gered. Ik ben bij de symbolen voor differentiëren en integreren (1675) opgehouden, maar deze lijst (NB bij importeren is er in de kolom met symbolen soms iets anders gepositioneerd) kan zeker nog voortgezet. Zie onder Bron.

PS Bij het schrijven van dit blogbericht heb ik zelf ook weer iets geleerd: vinculum is Engels voor vlag (bijvoorbeeld van een wortelteken, radical). Het woord komt, net als duizenden andere Engelse (en Nederlandse) woorden, oorspronkelijk uit het Latijn.

SymboolNaamEerste gebruikEerste auteur
+plus signca. 1360 (abbreviation for Latin  et  resembling the plus sign)Nicole Oresme
minus sign1489 (first appearance of minus sign, and also first appearance of plus sign in print)Johannes Widmann
radical symbol (for square root)1525 (without the  vinculum  above the  radicand )Christoff Rudolff
(…)parentheses (for precedence grouping)1544 (in handwritten notes)Michael Stifel
1556Niccolò Tartaglia
=equals sign1557Robert Recorde
×multiplication sign1618William Oughtred
±plus-minus sign1628
proportion sign
n √radical symbol (for nth root)1629Albert Girard
<strict inequality signs (less-than sign and greater-than sign)1631Thomas Harriot
>
x ysuperscript  notation (for  exponentiation )1636 (using Roman numerals as superscripts)James Hume
1637 (in the modern form)René Descartes
√ ̅radical symbol (for square root)1637 (with the  vinculum  above the  radicand )René Descartes
%percent signca. 1650unknown
÷division sign (a.k.a. obelus)1659Johann Rahn
infinity sign1655John Wallis
unstrict inequality signs (less-than or equals to sign and greater-than or equals to sign)1670 (with the horizontal bar over the inequality sign, rather than below it)
1734 (with double horizontal bar below the inequality sign)Pierre Bouguer

Bron

Het Blijft een Trucje

Er zijn van die filmpjes op internet waar je het inhoudelijk totaal niet mee eens bent, maar die de (alternatieve) zienswijze in ieder geval duidelijk uiteenzetten. Dit is zo’n filmpje:

Het probleem dat leidt tot deze alternatieve notatie is al vaker gesignaleerd, ook door mij. Maar wat mij tegenstaat in het alternatief is dat het hierin niet om beter Begrip & Inzicht gaat. Deze krijg je door de onderlinge relaties tussen machten en logaritmes duidelijk te leggen (In het filmpje duikt de term inverse pas heel laat op en dan in een andere betekenis, alsof de primaire betekenis van inverse in deze context niet eens gekend wordt), niet door zo maar wat met symbolen te schuiven.

Wat blijft is het probleem dat leerlingen in de traditionele notatie moeilijkheden hebben met het log-symbool (bv ²log 8). Dus elke suggestie voor (werkelijke) verbetering is welkom!

Vandaag sterfdag bedenker symbool voor hoek

cajori angle∠, niet te verwarren met het symbool < …

Bron

 

 

 

Hieronder een deel uit het oorspronkelijke werk van Pierre Hérigone. Dat werk draagt de fraaie titel Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus, per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles. Hij introduceerde daarin nog meer symbolen, waarvan sommige het kennelijk hebben gered, zoals het symbool voor driehoek.

f9.highres

Weg met het log-symbool?

Wiskundige bewerkingen komen in paartjes: optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen, enzovoorts. Bij machtsverheffingen horen eigenlijk twee partners: worteltrekken en het nemen van de logaritme, afhankelijk van wat je als variabele wilt zien:

x² = 8, daar hoort de inverse bewerking worteltrekken bij: x = ±√8. Maar bij 2^= 8 hoort een logaritme: ²log 8.

Dat log-symbool leidt, zo is mijn ervaring, nog al eens tot didactische problemen, het is nogal ondoorzichtig voor leerlingen. Bill Shillito pleit dan ook in een artikel voor introductie van een nieuw symbool:

new log notation

 

 

Zijn toelichting:

This notation makes use of a reflected radical symbol, such that the base of the logarithm is written in a similar manner to the index of a radical but below the “point” (the pointy part of the radical symbol), and the argument of the logarithm is written “inside”.

NB: de Amerikaanse notatie voor logaritmes wijkt af van de onze. Zie hieronder.

logarithm-definition

 

 

 

 

Ik ben het niet met Bill eens, o.a. gezien de ál te grote gelijkenis van zijn symbool met het gewone wortelteken. Maar de discussie hierover. o.a. in de reacties op Bills site, vind ik wel degelijk de moeite waard. Als u, via uw reactie hieronder, voor een alternatief kunt zorgen: graag!

Met dank aan Dick Klingens, die mij op dit spoor bracht.

Correct gebruik van wiskundige symbolen

OLYMPUS DIGITAL CAMERAIk heb nog nooit een leerling ontmoet die een verkeerd gebruik (slordig is een ander verhaal) van wiskundige symbolen (denk aan: ⇔, ≠, ≥, …) combineerde met inzicht in de wiskunde.

Andersom: een perfect gebruik van deze tekens ging ook nooit gepaard met een gebrek aan inzicht.

Een juist gebruik van deze tekens is als het ware een thermometer die meet hoe veel iemand van de wiskunde heeft opgestoken.

Streng?

Denkt u nu niet dat ik zelf heel erg streng ben als er door leerlingen fouten gemaakt worden in deze. Als zelfs sommige van hun docenten niet meer weten hoe het moet, dan word je ook wel gedwongen om hierin wat milder te zijn. Maar het doet mij pijn, het is zo in strijd met wat ik zelf in mijn studie en tijdens mijn lerarenopleiding heb geleerd: precies zijn, in taalgebruik, ook in wiskundig taalgebruik.

Rijgen, breien, spaghettirekenen, kettingrekenen …

Waar het ook vaak misgaat is in opdrachten als

Bereken 2 + 3 + 6

Wees niet verbaasd als u dan in leerlingenwerk tegenkomt:

2 + 3 = 5 + 6 = 11

Hardop en met de juiste intonatie voorgelezen kan dit zelfs nog best duidelijk zijn. Maar het klopt gewoon niet: 2 + 3 ≠ 5 +6. Links en rechts van het = teken moet immers hetzelfde staan.

Op de school van Gerben wordt hier zelfs een rood stempel voor gebruikt!

BojEzuhCUAApVCS

Identiteitsteken

In de wat oudere wiskundedidactische vakliteratuur wordt ook nog wel onderscheid gemaakt tussen het gelijkheidsteken (=) en het identiteitsteken (≡).

(a + b)² ≡ a² + 2ab + b²

Ik vind dat zelf wat te hoog gegrepen voor het vo, deze notatie lijkt mij meer iets voor in een universitaire studie wiskunde. Dat vindt Wansink in zijn Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren (Deel I; pagina 153ook. Maar het alternatief dat hij aandraagt, inclusief het gebruik van de kwantor ∀, staat ook nogal ver af van de huidige onderwijspraktijk.

Vakdidactische cursussen (nieuwe opzet)

Desalniettemin denk ik dat het heel nuttig is als een wiskundeleraar wél kennis heeft van (het gebruik van) dit soort wiskundige symbolen. Een docent zou per slot van rekening (ver) boven de stof moeten staan. Hoe lankmoedig hij/zij vervolgens is in het beoordelen van leerlingenwerk is een andere zaak.

Dit soort zaken (en meer!) komt straks aan de orde in de vakdidactische cursussen die ik hoop aan te gaan bieden.

 

Kakafonie van wiskundige symbolen of kunstwerk?

_68601562_68601556

Mysterious graffiti daubed on a Bournemouth hoarding, appearing to show a complex equation, has been dismissed as meaningless by a mathematician.

 

The graffiti appeared on Boscombe Crescent outside a disused hotel.

 

Mathematics teacher at Charterhouse school in Surrey, Owen Elton, described it as a “cacophony of symbols”.

 

It is not known who created the graffiti. Boscombe councillor Chris Wakefield said it had generated “interest and wonderment” in the area.

 

Mr Elton said it looked like a “Hollywood movie” view of a mathematical equation.

“It’s like a pianist leaning on all the keys rather than playing a sonata – all noise and no music,” he said.

 

The graffiti has not been defaced since it appeared several weeks ago.

 

Mr Wakefield said “It adds something to the area – it’s certainly struck a chord and is better than tags or offensive graffiti.”

Bron

Met dank aan @brunchik.