Alarm! Regel van Drie onbekend! Ook bij mij …

Gisteren stond er een verontrustend bericht in het Nieuwsblad (Vlaanderen): Eén op vier beginnende studenten kent regel van drie niet. Het bericht was gebaseerd op een onderzoek van de Universiteit Gent.

Nu was deze regel mij, tot mijn grote schande, ook totaal onbekend en om mijn onkunde onmiddellijk weg te werken heb ik mij – mijzelf verbergend voor u – gemeld bij de vraagbaak WisFAQ.

WisFAQ

Daar lees ik:

Kort gezegd – in oudhollands –

“Deze regel leert om tot drie gegevene grootheden of getallen, eene vierde evenredige te vinden.”

Het gaat eigenlijk om opgaven die goed met verhoudingstabellen opgelost kunnen worden.

Opgaven als: 500 gram kaas kost € 4,=
Wat kost 200 gram? (OF Hoeveel kaas kun je kopen voor € 7,= ?)

Bij dit soort opgaven weet je altijd drie getallen en moet je de vierde berekenen, vandaar…

Voorbeeld 1
500 gram kaas kost € 4,= ; Wat kost 200 gram? Vermenigvuldigen van 4 en 200 en delen door 500 geeft het goede antwoord ( in euro’s)

Overbodige regel

Ik haalde opgelucht adem: de regel blijkt – als regel – volstrekt overbodig als je tenminste met Begrip & Inzicht geleerd hebt wat verhoudingen zijn en hoe je daarmee rekent.

Als je de oplossingsmethode louter als regel geleerd hebt, dan is de kans groot dat je wel weet dát je iets met de drie bekende getallen moet doen, maar niet wát. En dan heb ik het nog niet eens over het feit dat zo’n, overbodige, regel het wezenskenmerk van ons vak ontkent: dat het te begrijpen valt. Het verwordt zo tot de Lottoballenbak van mijn privéleerling Thomas.

Plofwiskunde

Als regel reken ik deze Regel van Drie vanaf nu tot het domein van de Plofwiskunde, een begrip dat ik hier in de loop van het jaar nog verder hoop uit te werken.

Met dank aan @Wiswijzer2 , die mij op dit bericht opmerkzaam maakte.

 

‘Delen door 0 is flauwekul’ is flauwekul

Ik had eens een privéleerling, laten we hem Thomas noemen, die de ‘verkeerde’ wiskunde had gekozen. Thomas had Wiskunde A in zijn pakket, maar had Wiskunde B nodig voor zijn vervolgopleiding.

Over schouders meekijken

Een voordeel van privébegeleiding verzorgen boven voor de klas staan is dat je constant over de schouders van een leerling mee kunt kijken. Je ziet onmiddellijk waar de fouten worden gemaakt en kunt daarop direct inspelen.

Mag dat?

Thomas was de sympathiekste leerling die ik ooit gehad heb en werkte ook behoorlijk hard. Maar ergens was er iets misgegaan in de onderbouw, zijn wiskundige basis bleek zwak.

Wat mij het meeste opviel was de manier waarop hij naar de wiskunde keek. Voor hem was wiskunde één grote ballenbak met allemaal regeltjes, sommige juist, sommige fout. Bij elke stap in een afleiding pakte hij op goed geluk een regeltje uit die bak en paste dat toe. Vermenigvuldigen van machten? Dan de exponenten dus ook maar vermenigvuldigen?

Vervolgens keek hij mij met een mengeling van hulpeloosheid en hoop aan en vroeg mij ‘Mag dat?‘. Gaf ik dan aan dat dat niet ‘mocht’, dan probeerde hij gewoon een ander regeltje: bij vermenigvuldigen van machten ‘moet’ je de exponenten dan kennelijk maar optellen. En als dat niet lukte was er wel weer een ander regeltje.

Het zinnetje Mag dat? is sindsdien bij mij komen te staan voor een opvatting in de vakdidactiek die ik absoluut niet deel: wiskunde als een pakket regels waarmee een leerling alleen maar moet oefenen, oefenen, oefenen.

Regels in de wiskunde

Verkeersregels zijn betrekkelijk willekeurig. Wij hadden bijvoorbeeld ook best met zijn allen kunnen afspreken dat verkeer van links voor gaat. Maar het aardige van wiskunde is nu juist dat de meeste regels volstrekt logisch zijn. Voordeel daarvan is dat je, als je eenmaal begrepen hebt waarom regels zijn zoals ze zijn, niets (nu ja: bijna niets) meer hoeft te onthouden. Alles volgt uit al het voorafgaande.

Delen door 0 is flauwekul

Dat delen door 0 niet ‘mag’ is volstrekt logisch als je weet dat delen de inverse bewerking is van vermenigvuldigen. Je hebt dus helemaal geen regeltjes als in de titel van dit bericht nodig! Pak Wiswijs er bijvoorbeeld maar eens bij.

Beste collega’s, blijf daarom in jullie uitleg de nadruk op begrip en inzicht leggen.

Of je nu zweert bij de realistische wiskunde of eerder van de traditionele school bent, dat maakt hierbij niet uit. Over het lottospel kun je prima wiskundige opgaven maken, maar wiskunde is absoluut geen lotto.