Plofwiskunde

d3d264a51cc0e8e17575b5ecf2d0d6aece302f41_57116_318_258_1U weet vast wel wat een plofkip is. Wakker Dier schrijft daarover op haar webstek:

In 6 weken tijd wordt een kuikentje van 50 gram opgepompt tot vleeshomp van meer dan 2 kilo. Door de veel te snelle groei en slechte leefomstandigheden is de plofkip zwak en vatbaar voor ziektes.

Maar wat versta ik nu onder plofwiskunde? Om de vergelijking, die – zoals elke vergelijking – natuurlijk deels mank gaat, te maken, zou het misschien beter zijn om van plofwiskundeleerling te spreken, immers het eindproduct van die plofwiskunde. Maar dat vind ik een wel erg lang woord, dus ik houd het maar op plofwiskunde.

Korte termijn, lange termijn

Op korte termijn kun je leerlingen bij het leren van wiskunde best helpen met wat trucjes, met wat regels die ze gewoon uit het hoofd moeten leren (“Delen door 0 is flauwekul“). Dan kunnen ze best een voldoende scoren voor hun volgende proefwerk. En u bent, als docent, ook gauw klaar: met een minimale investering (“Leer uit je hoofd”) maximaal resultaat, namelijk die voldoende. Leerling tevreden, u als docent tevreden, en uw schoolleiding vast ook tevreden [?].

testsDiepte-investering

Maar wiskunde onderwijzen is geen kortebaanschaatsen, het resultaat zou niet die voldoende voor het eerstvolgende proefwerk moeten zijn. Het is een diepte-investering, die zich pas op langere termijn uitbetaalt.

Als je het hele leertraject van een leerling opknipt in allemaal van die ministukjes, dan ben je er niet, en is die leerling er zeker niet. Dan worden al die regels die u uw leerlingen iedere keer heeft bijgebracht ras door elkaar gehaald, het zijn er gewoon veels te veel geworden. Logisch dat het vervolgonderwijs dan gaat klagen over het gebrek aan wiskundige vaardigheden van leerlingen die drie maanden eerder nog eindexamen deden. De kennis en vaardigheden zijn – op deze manier onderwezen – nog helemaal niet verankerd. Wiskunde leren is als marathon schaatsen.

45802063Conceptueel – Procedureel

Het bovenstaande geldt natuurlijk voor alle vakken, niet alleen voor wiskunde. Maar het geldt voor wiskunde wel heel in het bijzonder: het vak is namelijk opgebouwd uit allemaal min of meer abstracte concepten, die meestal ook nog met elkaar samenhangen. Deze bijbrengen – samen met die samenhang – loont echt, niet het onderwijzen van al die losse, onsamenhangende, regels. Die regels zijn namelijk zó weg, uw kip wordt dan zwak en vatbaar voor ziektes.

Procedurele kennis en vaardigheden zijn zeker nodig (Hoe los ik een vergelijking op?) , maar zouden stevig verankerd moeten worden in de kennis van de onderliggende concepten (Wat is een vergelijking?, Wat betekent het =-teken?, equivalente beweringen, ..). Pas dan beklijven ze.

Over dit en aanverwante thema schreef ik al eerder, in mijn serie Euclidische Vakdidactiek.

 

Alarm! Regel van Drie onbekend! Ook bij mij …

Gisteren stond er een verontrustend bericht in het Nieuwsblad (Vlaanderen): Eén op vier beginnende studenten kent regel van drie niet. Het bericht was gebaseerd op een onderzoek van de Universiteit Gent.

Nu was deze regel mij, tot mijn grote schande, ook totaal onbekend en om mijn onkunde onmiddellijk weg te werken heb ik mij – mijzelf verbergend voor u – gemeld bij de vraagbaak WisFAQ.

WisFAQ

Daar lees ik:

Kort gezegd – in oudhollands –

“Deze regel leert om tot drie gegevene grootheden of getallen, eene vierde evenredige te vinden.”

Het gaat eigenlijk om opgaven die goed met verhoudingstabellen opgelost kunnen worden.

Opgaven als: 500 gram kaas kost € 4,=
Wat kost 200 gram? (OF Hoeveel kaas kun je kopen voor € 7,= ?)

Bij dit soort opgaven weet je altijd drie getallen en moet je de vierde berekenen, vandaar…

Voorbeeld 1
500 gram kaas kost € 4,= ; Wat kost 200 gram? Vermenigvuldigen van 4 en 200 en delen door 500 geeft het goede antwoord ( in euro’s)

Overbodige regel

Ik haalde opgelucht adem: de regel blijkt – als regel – volstrekt overbodig als je tenminste met Begrip & Inzicht geleerd hebt wat verhoudingen zijn en hoe je daarmee rekent.

Als je de oplossingsmethode louter als regel geleerd hebt, dan is de kans groot dat je wel weet dát je iets met de drie bekende getallen moet doen, maar niet wát. En dan heb ik het nog niet eens over het feit dat zo’n, overbodige, regel het wezenskenmerk van ons vak ontkent: dat het te begrijpen valt. Het verwordt zo tot de Lottoballenbak van mijn privéleerling Thomas.

Plofwiskunde

Als regel reken ik deze Regel van Drie vanaf nu tot het domein van de Plofwiskunde, een begrip dat ik hier in de loop van het jaar nog verder hoop uit te werken.

Met dank aan @Wiswijzer2 , die mij op dit bericht opmerkzaam maakte.