Tweinbreker 11, nu met oplossing

 

 

 

 

 

 

Meer Tweinbrekers (met de Tw van Tweet)

Oplossing

Veel inzenders gaven slechts het kale antwoord (Rekent u dat soms goed op een examen?). Dat gaf mij te denken, kennelijk is dit een ‘klassieker’, die ook regelmatig in wiskundeopleidingen wordt ingezet. Ik was mij daar niet van bewust, mede omdat ik geen wiskundige ben, maar theoretisch natuurkundige.

Aan de oplossing die in onderstaande video gepresenteerd wordt kleven nog wel wat haken en ogen. Bijvoorbeeld: kan zo’n integraal wel bestaan, terwijl de integrand niet overal in het integratieinterval bestaat, denk aan x = 0,5)? De beantwoording van deze vraag is echter veel complexer dan de zomerse temperaturen toestaan.

Dat had u vast niet gedacht!

De Hoorn van Gabriël (ook: Trompet van Torricelli, dat allitereert) wordt gevormd door de grafiek te tekenen van fx → 1/x met als voorwaarde , waardoor de asymptoot x = 0 vermeden wordt. Vervolgens wordt deze grafiek geroteerd rond de x-as, waardoor een driedimensionale figuur ontstaat.

U had vast niet verwacht dat een object met een eindige inhoud geen eindige oppervlakte hoeft te hebben! De inhoud van deze Hoorn blijkt namelijk eindig, maar de oppervlakte niet. Plastisch: vult u deze Hoorn met verf, dan is deze hoeveelheid niet voldoende om het oppervlak te schilderen.

De berekening laat ik aan u (maar u kunt, bij volledige wanhoop, onder Bron of verder naar beneden spieken).

Bron

 

 

 

 

 

 

Nog meer over deze Hoorn