Fbreinbreker 7; nu met oplossing

Begin met een vierkant met een zijde 1. Plak daar links van een zelfde vierkant (congruent) aan vast. Plak vervolgens daaronder een derde vierkant op de manier zoals in de figuur aangegeven.

Teken tot slot nog een vierde vierkant dat u aan het derde vastplakt zoals in de figuur aangegeven. De zijde daarvan heeft een willekeurige lengte.

Verbind hoekpunten van het eerste vierkant en van het vierde vierkant met elkaar zoals in de figuur getekend. Zo ontstaat een driehoek. Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

Bron (aangepast)

Oplossing

Dit is er een, een elegante, van mijn oud-klasgenoot Maarten Meijs:

oplossing breinbreker 7 (002)

 

Met GeoGebra Meetkunde moet hier ook een animatie van te maken zijn, lijkt mij. Wie van u?

Maar het kan ook anders. Zie bijvoorbeeld dit filmpje.

Meer Fbreinbrekers

Fbreinbreker 7: oppervlakte driehoek

Begin met een vierkant met een zijde 1. Plak daar links van een zelfde vierkant (congruent) aan vast. Plak vervolgens daaronder een derde vierkant op de manier zoals in de figuur aangegeven.

Teken tot slot nog een vierde vierkant dat u aan het derde vastplakt zoals in de figuur aangegeven. De zijde daarvan heeft een willekeurige lengte.

Verbind hoekpunten van het eerste vierkant en van het vierde vierkant met elkaar zoals in de figuur getekend. Zo ontstaat een driehoek. Wat is de oppervlakte van deze driehoek?

 

Bron (aangepast)

Oplossing

Volgt aanstaande vrijdag

Meer Fbreinbrekers

Fbreinbreker 6; nu met oplossing

2008-03-16 13:08:33 AMSTERDAM – Treinstation Bijlmer/Arena. ANP PHOTO ED OUDENAARDEN

Every day, a train passes a train station along a straight line track, and the train moves at a constant speed.

Two friends, A and B, want to determine how long the train is. Lacking proper equipment, they devise the following method.

They first synchronize their walking. Both A and B walk at the same constant speed, and each step they take is the same length.

One day they line up back to back [met de ruggen tegen elkaar; HW] at the train station. When the front of the train reaches them, they both start walking in opposite directions.

Each person stops exactly as the back of the train passes by.

If person A takes 30 steps, and person B takes 45 steps, how long is the train, in terms of steps?

Oplossing

Dit alternatief werd ingebracht door een van de kijkers van deze video op YouTube:

Ok lets make this easy. When when A makes it to the back of the train B has been passed by two thirds of the train because he has walked 2/3 of his total distance at a constant rate relative to the train. (1/3 of the train still hasn’t passed B yet) We know the distance between A and B is 30+30 or 60 steps and that that is the remaining length of train yet to pass B. 1/3 train length = 60 steps 3/3 train length = 180 steps
 

Meer Fbreinbrekers

Fbreinbreker 6: stappenteller

2008-03-16 13:08:33 AMSTERDAM – Treinstation Bijlmer/Arena. ANP PHOTO ED OUDENAARDEN

Every day, a train passes a train station along a straight line track, and the train moves at a constant speed.

Two friends, A and B, want to determine how long the train is. Lacking proper equipment, they devise the following method.

They first synchronize their walking. Both A and B walk at the same constant speed, and each step they take is the same length.

One day they line up back to back [met de ruggen tegen elkaar; HW] at the train station. When the front of the train reaches them, they both start walking in opposite directions.

Each person stops exactly as the back of the train passes by.

If person A takes 30 steps, and person B takes 45 steps, how long is the train, in terms of steps?

Oplossing

Volgt aanstaande vrijdag

Meer Fbreinbrekers

Fbreinbreker 5; nu met oplossing (zonder algebra!)

Oplossing

In onderstaand filmpje ziet u achtereenvolgens een oplossing mét gebruik van algebra (oplossen van stelsel lineaire vergelijkingen) en eentje zonder. Het aardige van de tweede methode vind ik, dat deze ook door jonge, niet in de algebra geschoolde, kinderen te vinden en/of begrijpen is.

Wordt zo’n opgave binnen het onderwijs gebruikt, dan krijgen kinderen daarmee ook direct een belangrijke les mee voor het oplossen van wiskundige problemen: probeer eerst gewoon eens wat en/of gebruik je gezond verstand. Lang niet altijd is het namelijk nodig om zwaarder geschut in te zetten.

Dat deze les ook voor hoger geschoolden geldt, mag blijken uit het feit, dat ik toch nog aardig wat oplossingen mét gebruik van algebra kreeg ingestuurd, terwijl in de vraag juist was opgenomen dat dat niet mocht. Dit is kennelijk bij hen (en ook bij mij) toch de eerste reflex, een soort Pavlov-reactie.

Overigens: als je per se wilt kun je die tweede oplossing ook wel in algebraïsche termen formuleren. Maar dat was dus niet de bedoeling.

 

Bron (probleem is aangepast)