Vlakvullende vijfhoek op gevel school

Onlangs is het meerscholengebouw ‘De Garve’ in Lochem feestelijk geopend. Het schoolgebouw van de Meester G. Propschool en de Prins Hendrikschool is in meerdere opzichten bijzonder te noemen. …

… Tijdens het ontwerpproces stuitten wij bij toeval op een nieuwe wiskundig ontdekking: na dertig jaar was er een nieuwe vlakvullende vijfhoek ontdekt. De buitengevelisolatie is bekleed met door ons bureau ontworpen ecoshapes, op basis van deze vlakvullende vijfhoek, een ruimtelijk fenomeen. De gevelbekleding krijgt daardoor een kenmerkend patroon van korenaren, zeer toepasselijk voor een gebouw dat de Garve heet. Met zijn vorm voegt het schoolgebouw zich soepel in de bestaande omgeving.

Bron

Kekke Kaarten, Deel 9: lama’s

Het moge duidelijk zijn: voor deze kameelachtige moet u in Zuid-Amerika zijn! Weliswaar komen deze dieren oorspronkelijk uit Noord-Amerika, maar daarvandaan emigreerden ze tijdens de IJstijd zuidwaarts. Bovenstaand cartogram brengt hun aantallen in beeld: hoe groter een land, hoe meer er zijn. Bolivia en Peru zijn de koplopers.

Dit is wel een heel extreem voorbeeld van een cartogram. Maar onderaan deze pagina staat een link naar de hele serie, met voorbeelden die de wereldkaart nog zó in tact laten, dat je de meeste landen erop nog wel thuis kunt brengen. Met dit voorbeeld sluit in deze serie nu af.

Hoe wordt zo’n cartogram eigenlijk gemaakt?

Stel u eerst het volgende voor: een stuk rubber dat op sommige plaatsen uitgerekt wordt en op sommige, lokaal, juist ingekrompen. Maar dat proces wordt wel zodanig gereguleerd dat er geen scheuren in ontstaan: gebieden die eerst aan elkaar grensden moeten ook erna weer aan elkaar grenzen.

Als het, zoals in dit geval, een vergelijking tussen landen betreft, dan zou uit de nieuwe vorm nog wel, misschien soms met wat moeite, opgemaakt moeten kunnen worden welke landen het betreft. Kaarten moeten immers ook gelezen kunnen worden!

De wiskunde erachter

Ik had gehoopt u hier nu precies uit te kunnen leggen, hoe het een en ander in zijn werk gaat. Dat was nogal overmoedig! Er blijkt namelijk een geheel nieuwe discipline achter te zitten, een soort kruising tussen geografie, wiskunde en natuurkunde, met nog een snufje programmeren erbij. Zo’n gebied maak je je echt niet in een maand eigen! Het gaat dus niet lukken.

Wel plaats ik hieronder een, gespecialiseerd artikel (2004), over het onderwerp, in de hoop dat u de grote lijn ervan kunt volgen. Mij lukt dat maar nét. Maar om iets goed uit te kunnen leggen, moet je echt boven de materie staan. In dit geval doe ik dat zeker niet.

0401102

 

Hieronder nog een recent artikel (2018), met iets minder formules en meer illustraties:

pnas.201712674

 

De hele serie

Bron

Kekke Kaarten, Deel 8: deelname WK-voetbal

In bovenstaand cartogram geeft de grootte van een (vervormd) land het aantal keren aan dat land deelnam aan de Wereldkampioenschappen voetbal (1930 – 2018): hoe groter, hoe vaker. Brazilië deed dat tot dit jaar 20 keer, Duitsland (Oost + West) en Italië ieder 18 keer, Nederland 10 keer. Zoals u waarschijnlijk weet, doet Nederland dit jaar niet mee, voetbaldwerg (tot op heden) IJsland wel.

U ziet: de dienst wordt uitgemaakt door landen in Europa en Zuid-Amerika. Dat heeft maar deels met de voetbalprestaties te maken:

“For each tournament, FIFA decides the number of places awarded to each of the continental zones beforehand, generally based on the relative strength of the confederations’ teams”

Hoe wordt zo’n cartogram eigenlijk gemaakt?

Stel u eerst het volgende voor: een stuk rubber dat op sommige plaatsen uitgerekt wordt en op sommige, lokaal, juist ingekrompen. Maar dat proces wordt wel zodanig gereguleerd dat er geen scheuren in ontstaan: gebieden die eerst aan elkaar grensden moeten ook erna weer aan elkaar grenzen.

Als het, zoals in dit geval, een vergelijking tussen landen betreft, dan zou uit de nieuwe vorm nog wel, misschien soms met wat moeite, opgemaakt moeten kunnen worden welke landen het betreft. Kaarten moeten immers ook gelezen kunnen worden!

Het proces, uitgevoerd met een computer, lijkt erg op een natuurkundig proces: diffusie. Ook diffusie vindt geleidelijk plaats.

In volgende afleveringen vertel ik u telkens iets meer over de gebruikte methode, althans over de grote lijnen ervan.

Hieronder volgt alvast een korte omschrijving.

Each and every map represents a distorted view of reality. Therefore, cartograms are not as unusual as they might appear at a first glance. Map projections are a central aspect of the Worldmapper project because the maps (respectively cartograms) featured on this website are not very different from other re-projections of the world, albeit in a different way than conventional projections used in cartography. Rather than trying to solve the conflicts of distortion when drawing a three dimensional surface on to a two dimensional area (be it a screen or a paper map), Worldmapper cartograms distort our image of the world on purpose and show each country in proportion to a specific set of quantitative data.
A conventional map serves as a reference map to guide through the distortion of a cartogram with a more common image of the world, although in many cases a population cartogram (see related maps above) is the more natural basemap since is helps us understand how other topics are different from the population distribution (rather than distribution of land).

De serie

Bron

Wiskundigen zijn ijdele nerds

Gisteren was de boekpresentatie van het nieuwe boek van Alex van den Brandhof. Ik kon daar zelf helaas niet bij zijn.

De kop van dit blogbericht pik ik van Trouw, dat er deze recensie over schreef. O.a. in welk opzicht wiskundigen ijdel zijn, komt daarin ter sprake.

‘Priemwoestijnen’ bewijst dat wiskunde nog springlevend is en als een sneltrein voortraast.

Het boek is o.a. bij de uitgever te koop. Ook via bol.com.

Meer op deze webstek over priemgetallen.

Wat zijn de kansen voor Tom Dumoulin?


Nee, ik bedoel niet dat wat u denkt dat ik bedoel. Het is geen wat somber getoonzette vraag naar aanleiding van de Giro-rit van vandaag over Toms kansen om deze koers toch nog te winnen.

Mijn vraag heeft betrekking op dat wat ik op het liveblog van nu.nl las:

Bijzonder feit! Slechts één renner staat in de top tien van het algemeen klassement op dezelfde plek als gisteren: Tom Dumoulin, tweede.

 

Tip: permutaties

Dat had u vast niet gedacht!

De Hoorn van Gabriël (ook: Trompet van Torricelli, dat allitereert) wordt gevormd door de grafiek te tekenen van fx → 1/x met als voorwaarde , waardoor de asymptoot x = 0 vermeden wordt. Vervolgens wordt deze grafiek geroteerd rond de x-as, waardoor een driedimensionale figuur ontstaat.

U had vast niet verwacht dat een object met een eindige inhoud geen eindige oppervlakte hoeft te hebben! De inhoud van deze Hoorn blijkt namelijk eindig, maar de oppervlakte niet. Plastisch: vult u deze Hoorn met verf, dan is deze hoeveelheid niet voldoende om het oppervlak te schilderen.

De berekening laat ik aan u (maar u kunt, bij volledige wanhoop, onder Bron of verder naar beneden spieken).

Bron

 

 

 

 

 

 

Nog meer over deze Hoorn

Jeugdsentiment: de rekenliniaal

Er is een tijd geweest, lieve jongens en meisjes, heel lang geleden, dat er nog geen rekenmachine bestond, laat staan een grafische rekenmachine. Computers, toen slechts in gebruik bij heel grote bedrijven en op universiteiten, hadden het formaat van een hele kamer. In die tijd ging ik naar school.

Hoe rekenden jullie dan, zullen jullie je misschien afvragen? Kon dat toen wel? Jawel, dat kon! Uit het hoofd of op een papiertje, als de berekeningen niet te complex waren. En als het wat ingewikkelder werd, er bijvoorbeeld wat grotere getallen gebruikt werden: met de rekenliniaal. Klik hier maar als je wat meer over deze dinosaurus van het wiskundeonderwijs wilt weten. Deze voorwereldlijke beesten werden toen ook door ingenieurs, architecten en meer van dat soort volk gebruikt. Maar ook door mensen als Einstein!

Verzameling rekenlinialen

Via internet stuitte ik op de webstek van iemand die een hele collectie is gaan aanleggen van dit type rekentuig, ingedeeld in de volgende rubrieken:

  •  Linear
  •  Circular or disk
  •  Drum or cylinder
  •  Tubular
  •  Watch

Naast deze min of meer normale rekenlinialen verzamelt hij ook vreemdere types: akoestische (!) en grote (XXL; desktop is de term die hij hiervoor gebruikt).

De man woont in Nederland en wil rekenlinialen die Krasse Knarren nog ergens op zolder hebben liggen vast met hen ruilen of van hen kopen als hij deze tenminste nog niet in zijn uitgebreide (!) collectie heeft. Hij heeft op zijn site een wish list van rekenlinialen waar hij nog naar op zoek is. Je kunt deze ook bij hem kopen.

Neem in ieder geval hier even een kijkje, het is zeer de moeite waard!

 

Naschrift: een elektrische rekenliniaal bestaat ook!