Lesplan Niko Kuijper: #LiegGrafieken

Op mijn webstek vindt u wel het nodige over wiskunde, wiskundedidactiek, soms ook wat lesideeën, maar nooit iets als een concreet lesplan. Logisch, want ik ben geen APS of ander service-instituut en ik ben ook geen vakdidacticus bij een universiteit meer.

Niko Kuijper, enthousiaste LIO bij ILO – UvA, zette het thema LiegGrafieken echter wél om in een concreet lesplan: voor 4 havo bij Wiskunde A.

Ik denk dat u daar wel wat aan kunt hebben, vandaar dat ik het hieronder, met zijn toestemming, opneem. Doe er uw voordeel mee!

 

https://hanswisbrun.nl/wp-content/uploads/2014/11/Thema-4-Motiveren-Lesinstap.pdf

Tweinbreker 2, nu met oplossing

Dit keer een practicum, waar u ook nog prima aan kunt rekenen.

Een A4-tje meet 210 bij 297 mm. Van zo’n A4-tje kun je een cilinder maken: door de twee korte zijden óf door de twee lange zijden met plakband aan elkaar te plakken.

Maak twee cilinders, op elke manier één. Plaats beide cilinders (een korte, dikke, A te noemen, en een hoge, dunne, B) op een gladde tafel en vul beide cilinders met rijst, popcorn, bonen, wat u maar in huis heeft.

Vraag: Waar gaat het meeste in? Kunt u het resultaat ook met een berekening staven?


cilinder2Oplossing

Straks gaan we de inhouden van de twee cilinders berekenen. Daarvoor moet u van allebei de oppervlakte weten van het grondvlak (basis) én de hoogte.

Voor de oppervlakten van de basis hebben we de straal r nodig. Daar werken we naar toe.

Lange zijden geplakt (lange, dunne, cilinder: A)

De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) korte zijde van het A4-tje (210 mm). Voor de basis geldt dus: omtrek = 210
Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 210. Hieruit valt r te berekenen. Deze is ongeveer 33,4 mm.

Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is gelijk aan π * r².

Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is precies de lengte van het A4-tje (297 mm).

Op een kladje of met de rekenmachine vinden we voor de inhoud ongeveer 1042 cm³

Korte zijden geplakt (korte, dikke, cilinder; B)

De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) lange zijde van het A4-tje. Voor de basis geldt dus: omtrek = 297.

Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 297. Hieruit valt r weer te berekenen. Die is ongeveer 47,3 mm.

Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is weer gelijk aan π*r².

Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is nu precies de breedte van het A4-tje, dus 210 mm.

Op een kladje of met de rekenmachine vinden we ongeveer 1474 cm³.

In B (korte, dikke) gaat dus meer, zoals u in het filmpje hieronder ook kunt zien.

Let op: Ik zég het in het filmpje fout, maar u ziet dat het bovenstaande (B grootste inhoud) klopt!

#LiegGrafiek van de Week 45/2014

B1SPLvHCYAA8EPMIn het verleden zou ik de grafiek hierboven niet als LiegGrafiek betiteld hebben, ook al begint de y-as hier niet netjes bij 0. De juiste waarden staan toch immers bij de assen? De lezer moest maar opletten, vond ik toen.

Dat laatste vind ik uiteraard nog steeds, maar wat die 0 betreft ben ik wat rechter in de leer geworden: een y-as laat je beginnen bij 0, tenzij er zwaarwegende redenen zijn om dat niet te doen. Op dat laatste kom ik zo nog terug.

Communicatieve functie

Dat ik hierin rechtlijniger ben geworden is, omdat ik meer oog heb gekregen voor de communicatieve functie van grafieken in kranten e.d. . Deze dienen immers om de lezer snel een verhaal te vertellen, sneller dan de bijbehorende tekst dat kan. Dat geldt in deze wereld vol met online media des te meer. De lezer ziet de grafiek en krijgt direct het bijbehorende verhaal mee, dat is de bedoeling. Hij zou zelfs niet eens naar de tekst hoeven kijken.

En dan wordt het verhaal hierboven: het gaat wel heel slecht met Air France – KLM! Het aantal personeelsleden is immers al bijna tot 0 gedaald! Zo’n boodschap wordt nog eens versterkt doordat er in dit soort artikelen vaak gebruik gemaakt wordt van sensationele koppen [de kop bij dit specifieke artikel ken ik overigens niet].

Uitzonderingen die de regel bevestigen

De regel is dus (voor mij) geworden: in principe bij 0 beginnen.

Maar wat als die 0 nu eens geen of nauwelijks betekenis heeft voor het verhaal? Ik herinner mij een LiegGrafiek waarvoor dat gold. Het betrof meetwaarden uit een (PISA 2012) onderzoek, waarin de scores van landen met elkaar vergeleken werden. De Nederlandse scores (van leerlingen, voor wiskunde, op een bepaalde test) veranderden eigenlijk niet zo heel veel door de jaren heen, bleven zo rond de 530. Maar door de y-as bij 500 te laten beginnen werd gesuggereerd dat er van een schrikbarende daling sprake was.

Gezien de meetprocedure (ik laat het nogal technische verhaal hierover nu maar even weg) had een score 0 in dit onderzoek weinig of geen betekenis. Dat zou ervoor pleiten om inderdaad nu maar eens niet bij 0 te beginnen. Maar sommige andere landen hadden scores van ver beneden de 500, tot 368 toe. Dan is het in een grafiek die om het vergelijken tussen landen draait heel vreemd om geen plaats voor dat soort scores in te ruimen: de y-as had hier minstens bij die 300 moeten beginnen. Dan hadden de ontwikkelingen in Nederland er ook direct wat minder spectaculair uitgezien. Een heuse uitglijer dus van de WiskundeE-brief.

Scheurlijntje

Om duidelijk te maken dat een as niet bij 0 begint kun je nog allerlei grafische tekens gebruiken, zoals het scheurlijntje. Een snelle lezer zal die ook niet opmerken, maar het is in ieder geval iets.

Winnaar van de Week

De eerste bij wie ik deze LiegGrafiek zag was, geloof ik, Wiskundelessen. Gefeliciteerd Wiskunde!

Ongeschoolde Maya’s kunnen al kansrekenen

DiceAlthans dat valt te lezen in een artikel over een onderzoek van een drietal Franse/Italiaanse universiteiten.

Het Abstract:

Is there a sense of chance shared by all individuals, regardless of their schooling or culture? To test whether the ability to make correct probabilistic evaluations depends on educational and cultural guidance, we investigated probabilistic cognition in preliterate and prenumerate Kaqchikel and K’iche’, two indigenous Mayan groups, living in remote areas of Guatemala. Although the tested individuals had no formal education, they performed correctly in tasks in which they had to consider prior and posterior information, proportions and combinations of possibilities. Their performance was indistinguishable from that of Mayan school children and Western controls. Our results provide evidence for the universal nature of probabilistic cognition.

 

Zouden zij nu ook weten dat je in de Staatsloterij het beste de 9 kunt kiezen als eindgetal?