Wat zien wiskundedocenten bij 7 × 11 × 13 ?

Experts in het wiskundeonderwijs zien een vermenigvuldiging als 7 × 11 × 13 meestal anders dan hun leerlingen. Voor leerlingen is dit alleen een commando: Vermenigvuldig 7 met 11 en dan met 13. En dat commando levert een uitkomst op.

Daarmee hebben ze weliswaar gelijk, maar experts, zoals goede wiskundedocenten, hebben hiernaast direct ook een beeld van deze vermenigvuldiging in hun hoofd.

Daarmee kunnen ze ook vragen van hun leerlingen beantwoorden als “Wat gebeurt er met deze vermenigvuldiging als ik de volgorde van de getallen verwissel, bijvoorbeeld bij 13 × 7 × 11?”.

Zo’n plaatje in het hoofd biedt ook mogelijkheden om deze eigenschap direct algemener te maken: × × c = a × c × b = … .

Strategie

Deze strategie om (als dat mogelijk is) ook afbeeldingen in het hoofd te maken bij zaken die op het eerste gezicht pure, platte, rekenkunde of algebra lijken, onderscheiden de expert van de leek, de wiskundedocent van de leerling.

Dit voorbeeld komt van het weblog Math with Bad Drawings van wiskundedocent Ben Orlin. Ik volg Ben al geruime tijd en met veel plezier: echt een man voor de klas, dat merk je, maar ook iemand die niet alleen zijn lesjes afdraait, maar daar van te voren of na afloop ook over nadenkt. Daarnaast is hij in het bezit van een flinke dosis humor.

Boek

Recent is er ook een Eboek (in het Engels) met een selectie van zijn blogberichten verschenen. Ook al heb ik dat (nog) niet in mijn bezit, ik kan het nu al warm aanbevelen! En het is nog goedkoop ook. Het is er ook op papier.