Het Blijft een Trucje

Er zijn van die filmpjes op internet waar je het inhoudelijk totaal niet mee eens bent, maar die de (alternatieve) zienswijze in ieder geval duidelijk uiteenzetten. Dit is zo’n filmpje:

Het probleem dat leidt tot deze alternatieve notatie is al vaker gesignaleerd, ook door mij. Maar wat mij tegenstaat in het alternatief is dat het hierin niet om beter Begrip & Inzicht gaat. Deze krijg je door de onderlinge relaties tussen machten en logaritmes duidelijk te leggen (In het filmpje duikt de term inverse pas heel laat op en dan in een andere betekenis, alsof de primaire betekenis van inverse in deze context niet eens gekend wordt), niet door zo maar wat met symbolen te schuiven.

Wat blijft is het probleem dat leerlingen in de traditionele notatie moeilijkheden hebben met het log-symbool (bv ²log 8). Dus elke suggestie voor (werkelijke) verbetering is welkom!

Vandaag sterfdag bedenker symbool voor hoek

cajori angle∠, niet te verwarren met het symbool < …

Bron

 

 

 

Hieronder een deel uit het oorspronkelijke werk van Pierre Hérigone. Dat werk draagt de fraaie titel Cursus mathematicus, nova, brevi, et clara methodo demonstratus, per notas reales et universales, citra usum cujuscunque idiomatis intellectu faciles. Hij introduceerde daarin nog meer symbolen, waarvan sommige het kennelijk hebben gered, zoals het symbool voor driehoek.

f9.highres

Weg met het log-symbool?

Wiskundige bewerkingen komen in paartjes: optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen, enzovoorts. Bij machtsverheffingen horen eigenlijk twee partners: worteltrekken en het nemen van de logaritme, afhankelijk van wat je als variabele wilt zien:

x² = 8, daar hoort de inverse bewerking worteltrekken bij: x = ±√8. Maar bij 2^= 8 hoort een logaritme: ²log 8.

Dat log-symbool leidt, zo is mijn ervaring, nog al eens tot didactische problemen, het is nogal ondoorzichtig voor leerlingen. Bill Shillito pleit dan ook in een artikel voor introductie van een nieuw symbool:

new log notation

 

 

Zijn toelichting:

This notation makes use of a reflected radical symbol, such that the base of the logarithm is written in a similar manner to the index of a radical but below the “point” (the pointy part of the radical symbol), and the argument of the logarithm is written “inside”.

NB: de Amerikaanse notatie voor logaritmes wijkt af van de onze. Zie hieronder.

logarithm-definition

 

 

 

 

Ik ben het niet met Bill eens, o.a. gezien de ál te grote gelijkenis van zijn symbool met het gewone wortelteken. Maar de discussie hierover. o.a. in de reacties op Bills site, vind ik wel degelijk de moeite waard. Als u, via uw reactie hieronder, voor een alternatief kunt zorgen: graag!

Met dank aan Dick Klingens, die mij op dit spoor bracht.

Correct gebruik van wiskundige symbolen

OLYMPUS DIGITAL CAMERAIk heb nog nooit een leerling ontmoet die een verkeerd gebruik (slordig is een ander verhaal) van wiskundige symbolen (denk aan: ⇔, ≠, ≥, …) combineerde met inzicht in de wiskunde.

Andersom: een perfect gebruik van deze tekens ging ook nooit gepaard met een gebrek aan inzicht.

Een juist gebruik van deze tekens is als het ware een thermometer die meet hoe veel iemand van de wiskunde heeft opgestoken.

Streng?

Denkt u nu niet dat ik zelf heel erg streng ben als er door leerlingen fouten gemaakt worden in deze. Als zelfs sommige van hun docenten niet meer weten hoe het moet, dan word je ook wel gedwongen om hierin wat milder te zijn. Maar het doet mij pijn, het is zo in strijd met wat ik zelf in mijn studie en tijdens mijn lerarenopleiding heb geleerd: precies zijn, in taalgebruik, ook in wiskundig taalgebruik.

Rijgen, breien, spaghettirekenen, kettingrekenen …

Waar het ook vaak misgaat is in opdrachten als

Bereken 2 + 3 + 6

Wees niet verbaasd als u dan in leerlingenwerk tegenkomt:

2 + 3 = 5 + 6 = 11

Hardop en met de juiste intonatie voorgelezen kan dit zelfs nog best duidelijk zijn. Maar het klopt gewoon niet: 2 + 3 ≠ 5 +6. Links en rechts van het = teken moet immers hetzelfde staan.

Op de school van Gerben wordt hier zelfs een rood stempel voor gebruikt!

BojEzuhCUAApVCS

Identiteitsteken

In de wat oudere wiskundedidactische vakliteratuur wordt ook nog wel onderscheid gemaakt tussen het gelijkheidsteken (=) en het identiteitsteken (≡).

(a + b)² ≡ a² + 2ab + b²

Ik vind dat zelf wat te hoog gegrepen voor het vo, deze notatie lijkt mij meer iets voor in een universitaire studie wiskunde. Dat vindt Wansink in zijn Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren (Deel I; pagina 153ook. Maar het alternatief dat hij aandraagt, inclusief het gebruik van de kwantor ∀, staat ook nogal ver af van de huidige onderwijspraktijk.

Vakdidactische cursussen (nieuwe opzet)

Desalniettemin denk ik dat het heel nuttig is als een wiskundeleraar wél kennis heeft van (het gebruik van) dit soort wiskundige symbolen. Een docent zou per slot van rekening (ver) boven de stof moeten staan. Hoe lankmoedig hij/zij vervolgens is in het beoordelen van leerlingenwerk is een andere zaak.

Dit soort zaken (en meer!) komt straks aan de orde in de vakdidactische cursussen die ik hoop aan te gaan bieden.

 

Kakafonie van wiskundige symbolen of kunstwerk?

_68601562_68601556

Mysterious graffiti daubed on a Bournemouth hoarding, appearing to show a complex equation, has been dismissed as meaningless by a mathematician.

 

The graffiti appeared on Boscombe Crescent outside a disused hotel.

 

Mathematics teacher at Charterhouse school in Surrey, Owen Elton, described it as a “cacophony of symbols”.

 

It is not known who created the graffiti. Boscombe councillor Chris Wakefield said it had generated “interest and wonderment” in the area.

 

Mr Elton said it looked like a “Hollywood movie” view of a mathematical equation.

“It’s like a pianist leaning on all the keys rather than playing a sonata – all noise and no music,” he said.

 

The graffiti has not been defaced since it appeared several weeks ago.

 

Mr Wakefield said “It adds something to the area – it’s certainly struck a chord and is better than tags or offensive graffiti.”

Bron

Met dank aan @brunchik.