Gaat u binnenkort verhuizen? En heeft u wel de juiste sofa?


In de hilarische roman Dirk Gently’s holistisch detectivebureau van de Britse auteur Douglas Adams komt een sofa tijdens een verhuizing halverwege de trap in een volkomen onmogelijke positie klem te zitten. Verder naar boven of terug naar beneden: het is allebei onmogelijk. „Ik ben nooit gestoten op niet-omkeerbare mathematica wat sofa’s betreft. Zou een nieuw gebied kunnen zijn”, oordeelt professor Urban Chronotis, een van de personages uit de roman, waarop hij vervolgt: „Heb je met wiskundigen op het gebied van ruimtetechniek gesproken?”

De ruimtelijke meetkunde inzake sofa’s zou inderdaad best onontgonnen terrein kunnen zijn. Maar in twee dimensies werd er al twintig jaar vóór het verschijnen van deze roman over nagedacht.

Het hele artikel van Alex van de Brandhof

Het Sofaprobleem

Goddelijke architectuur

In dit filmpje ziet u hoe de Sagrada Familia van Antoni Gaudí er uiteindelijk (2026?) uit zal gaan zien.

De architect gebruikte een klein aantal meetkundige principes, die hij combineerde tot een doordacht resultaat van een bouwkundig gezien zeer complex en groot gebouw met hoge torens en bouwdelen die een eigen ontwerp kennen. Qua talstelsel gebruikte Gaudí het decimale getallensysteem, echter verhoudingen tussen de bouwdelen bleken tevens gebaseerd op het twaalftallig stelsel. Basisvormen die hij toepaste zijn onder meer de hyperboloïde en paraboloïde. Het op de kruiskerk gebaseerde grondplan met vijf beuken en een driebeukig transept is nog conventioneel. De zuilen van het schip zijn een uniek ontwerp en bestaan uit dubbelgetordeerde Salomonische zuilen met gelijke helices die tegen elkaar indraaien. Gaudí gaf de zuilen een neiging die correspondeerde met de erop inwerkende krachten, een techniek die hij al vaker succesvol had toegepast (zie kettinglijn). De zuilen kennen meerdere verschillende diameters. Afhankelijk van de diameter vertakt een zuil op een bepaalde hoogte in een knooppunt, daarmee een boom gelijkend. Het geheel vormt een oerwoud van zuilen waarop het gewelf van de basiliek rust.

Bron

TaxiMeetkunde om over na te denken. Nu met oplossing

Althans, over de Meetkunde van een taxi(chauffeur) in Manhattan, New York, met het karakteristieke stratenpatroon. Zie hieronder.

2000px-manhattan_distance-svg

Zie de figuur hierboven. Binnen de Euclidische Meetkunde is er een kortste route (groene lijn) tussen de twee aangegeven punten en die meet ongeveer 8,49 (bloklengtes). Maar binnen de TaxiMeetkunde is die afstand 12 (rode, blauwe, gele lijn), korter kan niet (wel anders).

Vraag

Hoe zien de volgende figuren er uit binnen deze TaxiMeetkunde: rechthoekige driehoek, gelijkbenige driehoek, vierkant, rechthoek, ruit? En een cirkel?

Op het einde van de week kom ik hierop terug.


Oplossing

taxicab_shapes-1

 

 

 

 

 

En de cirkel?
150px-taxicabgeometrycircle-svgDe rode punten hebben allemaal dezelfde taxi-afstand (2) tot het blauwe middelpunt. Bij grotere afstanden krijgen we zo een gedraaid vierkant.

Meer vindt u hier.

Duitse Gründlichkeit en EK Voetbal

Wij mogen als Nederlanders dan niet op het EK Voetbal vertegenwoordigd zijn, de meeste andere Europeanen zijn dat wel. Dat nadeel levert in ieder geval een voordeel op: De voetbalmerchandising is hier dit jaar gelukkig uitgebleven.

Maar bij de Belgen begint die nu pas echt aan te trekken, getuige onderstaande marsepeinen figuren. IMG_0983
Alleen … wiskundig zit deze banketbakker fout met de vorm van zijn voetballen. Er wordt maar wat aangerommeld.

Onze andere buren, de Duitsers, pakken het echter met de nodige gründlichkeit aan. In het land van zoveel wiskundecoryfeeën weet men natuurlijk hoe het wél moet: met vijfhoeken, eventueel aangevuld met zeshoeken. Onderstaand (belegd) broodje, Euro-Star gedoopt, laat zien hoe het kan:

Afbeelding1-1024x486 (1)

Bron

En hier een eerder blogbericht over de vorm van de voetbal.