Wiskunde zorgt voor water

De Eupalinos Tunnel bij Pythagorion op het eiland Samos is één van de grootste technische meesterwerken uit de oudheid. Na een uitgebreide restauratie is de tunnel nu weer open voor het publiek.

De beroemde ingenieur Eupalinos van Megara ontwierp en bouwde de tunnel in opdracht van Polycrates, de tiran die van 540 – 522 voor Christus over Samos heerste. Om tijd te winnen eiste Polycrates dat Eupalinos aan twee kanten tegelijk zou beginnen. Eupalinos maakte daarbij (als eerste) gebruik van wiskunde en geometrie: hij liet de plaats van de ingang en uitgang bepalen door landmeters, die grote bakken water gebruikten als waterpas. De 1036 meter lange tunnel is een ondergronds aquaduct dat zo’n 2500 jaar geleden werd uitgehouwen in de harde kalksteen van de berg Kastro die boven het stadje uittorent.  Het voorzag de oude stad van Pythagorion 1100 jaar van schoon water.

De methode van Eupalinos bleek behoorlijk nauwkeurig. Toen de twee ploegen elkaar na tien jaar graven in het midden troffen, was er slechts een verschil van enkele decimeters. Het basisprincipe van Eupalinos wordt nog altijd gebruikt in de moderne tunnelbouw.

Meer vindt u hier, inclusief een video (van ongeveer een kwartier).

Ook werd Pythagoras op Samos geboren, een extra reden voor een wiskundetripje daarheen!

Plattegrond van Londen

Hierboven vindt u een plattegrond van Londen, een van de grootste steden in Europa. De stad is daarop onderverdeeld in regelmatige zeshoeken, waarbij iedere zeshoek (wijk) dezelfde maat kreeg. Net, hè?

Althans, dit zóu de plattegrond geweest zijn als het voorstel (1899) van John Leighton was overgenomen.

Het hele verhaal vindt u hier.

Deze poging tot schematisering is echter niet helemaal vergeefs geweest, in de plattegrond van de Londense metro zijn nog sporen ervan te herkennen.

 

Gaat u binnenkort verhuizen? En heeft u wel de juiste sofa?


In de hilarische roman Dirk Gently’s holistisch detectivebureau van de Britse auteur Douglas Adams komt een sofa tijdens een verhuizing halverwege de trap in een volkomen onmogelijke positie klem te zitten. Verder naar boven of terug naar beneden: het is allebei onmogelijk. „Ik ben nooit gestoten op niet-omkeerbare mathematica wat sofa’s betreft. Zou een nieuw gebied kunnen zijn”, oordeelt professor Urban Chronotis, een van de personages uit de roman, waarop hij vervolgt: „Heb je met wiskundigen op het gebied van ruimtetechniek gesproken?”

De ruimtelijke meetkunde inzake sofa’s zou inderdaad best onontgonnen terrein kunnen zijn. Maar in twee dimensies werd er al twintig jaar vóór het verschijnen van deze roman over nagedacht.

Het hele artikel van Alex van de Brandhof

Het Sofaprobleem

Goddelijke architectuur

In dit filmpje ziet u hoe de Sagrada Familia van Antoni Gaudí er uiteindelijk (2026?) uit zal gaan zien.

De architect gebruikte een klein aantal meetkundige principes, die hij combineerde tot een doordacht resultaat van een bouwkundig gezien zeer complex en groot gebouw met hoge torens en bouwdelen die een eigen ontwerp kennen. Qua talstelsel gebruikte Gaudí het decimale getallensysteem, echter verhoudingen tussen de bouwdelen bleken tevens gebaseerd op het twaalftallig stelsel. Basisvormen die hij toepaste zijn onder meer de hyperboloïde en paraboloïde. Het op de kruiskerk gebaseerde grondplan met vijf beuken en een driebeukig transept is nog conventioneel. De zuilen van het schip zijn een uniek ontwerp en bestaan uit dubbelgetordeerde Salomonische zuilen met gelijke helices die tegen elkaar indraaien. Gaudí gaf de zuilen een neiging die correspondeerde met de erop inwerkende krachten, een techniek die hij al vaker succesvol had toegepast (zie kettinglijn). De zuilen kennen meerdere verschillende diameters. Afhankelijk van de diameter vertakt een zuil op een bepaalde hoogte in een knooppunt, daarmee een boom gelijkend. Het geheel vormt een oerwoud van zuilen waarop het gewelf van de basiliek rust.

Bron

TaxiMeetkunde om over na te denken. Nu met oplossing

Althans, over de Meetkunde van een taxi(chauffeur) in Manhattan, New York, met het karakteristieke stratenpatroon. Zie hieronder.

2000px-manhattan_distance-svg

Zie de figuur hierboven. Binnen de Euclidische Meetkunde is er een kortste route (groene lijn) tussen de twee aangegeven punten en die meet ongeveer 8,49 (bloklengtes). Maar binnen de TaxiMeetkunde is die afstand 12 (rode, blauwe, gele lijn), korter kan niet (wel anders).

Vraag

Hoe zien de volgende figuren er uit binnen deze TaxiMeetkunde: rechthoekige driehoek, gelijkbenige driehoek, vierkant, rechthoek, ruit? En een cirkel?

Op het einde van de week kom ik hierop terug.


Oplossing

taxicab_shapes-1

 

 

 

 

 

En de cirkel?
150px-taxicabgeometrycircle-svgDe rode punten hebben allemaal dezelfde taxi-afstand (2) tot het blauwe middelpunt. Bij grotere afstanden krijgen we zo een gedraaid vierkant.

Meer vindt u hier.