Tweinbreker 10; nu met oplossing

Wat is de oppervlakte van de witte (rechthoekige) driehoek?

NB: u kunt wat mij betreft ook in cm of in Rijnlandse duimen of in … rekenen.

Meer Tweinbrekers (met de Tw van Tweet)

Oplossing

Van Dick Klingens:

Natuurlijk gebruik jij bij de oplossing het merkwaardige product (x + y)^2.

Althans, zo schat ik dat in. Om dan met Pythagoras x•y te berekenen.

Maar niet zo voor de hand liggend is de volgende oplossing.

Het probleem is duidelijk symmetrisch in x en y, zodat:

x = 4 + p en y = 4 – p

Met Pythagoras geeft dit p^2 = 2, zodat xy = 14. En ook dan is het antwoord 7.

Construeer de wortel; nu met oplossing

Let us say we want to find the square root of some length, GH. First, draw a line segment FG which is one unit long. Next, locate K, which is the midpoint of FH. Draw a semicircle with a center of K and FH as a diameter. Finally, draw a line perpendicular to FH through G. The length of IG will be the square root of the length of GH.

Kunt u met Algebra bewijzen dat dit laatste inderdaad zo is?

Oplossing

Deze vindt u bijvoorbeeld hier. Maar dit bewijs van Descartes is een klassieker voor wie (Geschiedenis van de) Wiskunde heeft gestudeerd.

Over de gebruikte methode:

Descartes

Een hyperboloïde bestaat uit rechte lijnen

hyperboloïde

Zelf maken

Canton-toren; Guangzhou, China

Wiskunde zorgt voor water

De Eupalinos Tunnel bij Pythagorion op het eiland Samos is één van de grootste technische meesterwerken uit de oudheid. Na een uitgebreide restauratie is de tunnel nu weer open voor het publiek.

De beroemde ingenieur Eupalinos van Megara ontwierp en bouwde de tunnel in opdracht van Polycrates, de tiran die van 540 – 522 voor Christus over Samos heerste. Om tijd te winnen eiste Polycrates dat Eupalinos aan twee kanten tegelijk zou beginnen. Eupalinos maakte daarbij (als eerste) gebruik van wiskunde en geometrie: hij liet de plaats van de ingang en uitgang bepalen door landmeters, die grote bakken water gebruikten als waterpas. De 1036 meter lange tunnel is een ondergronds aquaduct dat zo’n 2500 jaar geleden werd uitgehouwen in de harde kalksteen van de berg Kastro die boven het stadje uittorent.  Het voorzag de oude stad van Pythagorion 1100 jaar van schoon water.

De methode van Eupalinos bleek behoorlijk nauwkeurig. Toen de twee ploegen elkaar na tien jaar graven in het midden troffen, was er slechts een verschil van enkele decimeters. Het basisprincipe van Eupalinos wordt nog altijd gebruikt in de moderne tunnelbouw.

Meer vindt u hier, inclusief een video (van ongeveer een kwartier).

Ook werd Pythagoras op Samos geboren, een extra reden voor een wiskundetripje daarheen!

Plattegrond van Londen

Hierboven vindt u een plattegrond van Londen, een van de grootste steden in Europa. De stad is daarop onderverdeeld in regelmatige zeshoeken, waarbij iedere zeshoek (wijk) dezelfde maat kreeg. Net, hè?

Althans, dit zóu de plattegrond geweest zijn als het voorstel (1899) van John Leighton was overgenomen.

Het hele verhaal vindt u hier.

Deze poging tot schematisering is echter niet helemaal vergeefs geweest, in de plattegrond van de Londense metro zijn nog sporen ervan te herkennen.