Het Blijft een Trucje

Er zijn van die filmpjes op internet waar je het inhoudelijk totaal niet mee eens bent, maar die de (alternatieve) zienswijze in ieder geval duidelijk uiteenzetten. Dit is zo’n filmpje:

Het probleem dat leidt tot deze alternatieve notatie is al vaker gesignaleerd, ook door mij. Maar wat mij tegenstaat in het alternatief is dat het hierin niet om beter Begrip & Inzicht gaat. Deze krijg je door de onderlinge relaties tussen machten en logaritmes duidelijk te leggen (In het filmpje duikt de term inverse pas heel laat op en dan in een andere betekenis, alsof de primaire betekenis van inverse in deze context niet eens gekend wordt), niet door zo maar wat met symbolen te schuiven.

Wat blijft is het probleem dat leerlingen in de traditionele notatie moeilijkheden hebben met het log-symbool (bv ²log 8). Dus elke suggestie voor (werkelijke) verbetering is welkom!

Logaritmische spiraal

tumblr_ng2n1eROsR1s2lbywo3_r2_500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Put =(1 + i θ/N), and take the limit→ ∞ then the logarithmic spiral approaches the unit circle. The argument of a is equal to arctan (θ/N). This argument is approximately equal to θ/N in case of >> 1.

De wiskunde hierachter vindt u bijvoorbeeld hier.

Bron

Twecibel en logaritmes

Gisteren plaatste ik deze tweet op Twitter:



Eerder had ik dit al eens toegespitst op het debat over de rekentoets, waarin het nogal opvalt dat sommige mensen (een psycholoog annex bibliothecaris, een hoogleraar in de wiskunde, een correspondent in Parijs, een Telegraafjournalist, …) die nog geen minuut zelf voor een klas hebben gestaan vaak het hoogste woord voeren.

Bovendien bestaat bij deze kwakzalvers de misvatting dat een niet-onderbouwd standpunt best onderbouwd kan geraken als je het maar vaak en luid genoeg herhaalt. Dat schiet niet echt op.

Bescheidenheid

Als ik mij zelf zou mengen in een discussie over – ik noem maar wat – de bloembollenteelt, dan zou ik mij in ieder geval wat bescheiden opstellen. Weliswaar heb ik als kind een paar weken bollen gepeld, maar dat lijkt mij niet voldoende voor een relevante bijdrage aan zo’n discussie. Zo’n gedachte is deze tweeps vreemd.

Twecibel

ea38d782603ff2d29052d36ecb4b8cb5De twecibel kent een logaritmische schaal, net als haar maatje, de decibel, die gebruikt wordt voor geluids(druk)niveaus.

Dat (de L in de formule) is eigenlijk geen echte eenheid, maar tien maal (een logaritme van) een verhouding. Het is dus geen absolute maat. I staat voor de geluidsdruk, gemeten in Pa(scal). Internationaal is afgesproken dat de referentiewaarde (I0 in de formule) 2*10-5 is. Dat komt overeen met 0 dB.

(Wat ik me nooit had gerealiseerd: er is ook een, heel weinig gebruikte, eenheid bel. De decibel is tien maal deze eenheid een tiende van deze eenheid, vandaar dat deci in de naam).

Het plaatje hieronder geeft globaal aan hoe het verband ligt tussen de geluidsdruk (in Pa) en het geluids(druk)niveau (in decibel).

Sound-pressure-NL-3244078

Hier vindt u meer over de decibel. En hier meer over logaritmische schalen in het algemeen.

Weg met het log-symbool?

Wiskundige bewerkingen komen in paartjes: optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen, enzovoorts. Bij machtsverheffingen horen eigenlijk twee partners: worteltrekken en het nemen van de logaritme, afhankelijk van wat je als variabele wilt zien:

x² = 8, daar hoort de inverse bewerking worteltrekken bij: x = ±√8. Maar bij 2^= 8 hoort een logaritme: ²log 8.

Dat log-symbool leidt, zo is mijn ervaring, nog al eens tot didactische problemen, het is nogal ondoorzichtig voor leerlingen. Bill Shillito pleit dan ook in een artikel voor introductie van een nieuw symbool:

new log notation

 

 

Zijn toelichting:

This notation makes use of a reflected radical symbol, such that the base of the logarithm is written in a similar manner to the index of a radical but below the “point” (the pointy part of the radical symbol), and the argument of the logarithm is written “inside”.

NB: de Amerikaanse notatie voor logaritmes wijkt af van de onze. Zie hieronder.

logarithm-definition

 

 

 

 

Ik ben het niet met Bill eens, o.a. gezien de ál te grote gelijkenis van zijn symbool met het gewone wortelteken. Maar de discussie hierover. o.a. in de reacties op Bills site, vind ik wel degelijk de moeite waard. Als u, via uw reactie hieronder, voor een alternatief kunt zorgen: graag!

Met dank aan Dick Klingens, die mij op dit spoor bracht.

Logaritmische schalen en superioriteitsgevoel

BT-aGRJIMAARLnZOm mijzelf nogal onduidelijke redenen koester ik een grote liefde voor logaritmische schaalverdelingen. Zou het superioriteitsgevoel kunnen zijn? Niet-wiskundig-geschoolden beseffen het namelijk meestal helemaal niet als ze met zo’n schaal geconfronteerd worden en aflezen lukt hun al helemaal niet.

Een grafiek met op een van de assen zo’n schaal (dubbel-logaritmisch is natuurlijk nog mooier) scheidt als het ware de bokken van de schapen en vormt zo een lakmoesproef. Het is de kortste test op wiskundige kennis ooit, bestaande uit maar één vraag: lees de grafiek af.

Bijgaande grafiek (even klikken voor vergroting) toont hoe hard (omlaag) het in de loop der tijd is gegaan met de prijs die je voor een megabyte betaalt. In de legenda zit nog een andere test verstopt, voor echte IT-ers: flip-flops zijn namelijk niet alleen slippers.