Tweinbreker 2, nu met oplossing

Dit keer een practicum, waar u ook nog prima aan kunt rekenen.

Een A4-tje meet 210 bij 297 mm. Van zo’n A4-tje kun je een cilinder maken: door de twee korte zijden óf door de twee lange zijden met plakband aan elkaar te plakken.

Maak twee cilinders, op elke manier één. Plaats beide cilinders (een korte, dikke, A te noemen, en een hoge, dunne, B) op een gladde tafel en vul beide cilinders met rijst, popcorn, bonen, wat u maar in huis heeft.

Vraag: Waar gaat het meeste in? Kunt u het resultaat ook met een berekening staven?


cilinder2Oplossing

Straks gaan we de inhouden van de twee cilinders berekenen. Daarvoor moet u van allebei de oppervlakte weten van het grondvlak (basis) én de hoogte.

Voor de oppervlakten van de basis hebben we de straal r nodig. Daar werken we naar toe.

Lange zijden geplakt (lange, dunne, cilinder: A)

De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) korte zijde van het A4-tje (210 mm). Voor de basis geldt dus: omtrek = 210
Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 210. Hieruit valt r te berekenen. Deze is ongeveer 33,4 mm.

Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is gelijk aan π * r².

Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is precies de lengte van het A4-tje (297 mm).

Op een kladje of met de rekenmachine vinden we voor de inhoud ongeveer 1042 cm³

Korte zijden geplakt (korte, dikke, cilinder; B)

De cirkel om de basis wordt gevormd door de (rondgebogen) lange zijde van het A4-tje. Voor de basis geldt dus: omtrek = 297.

Dus geldt dat 2 * π * r (formule omtrek cirkel met straal r) = 297. Hieruit valt r weer te berekenen. Die is ongeveer 47,3 mm.

Hiermee kunnen we de oppervlakte van de basis berekenen, want die is weer gelijk aan π*r².

Tot slot moeten we deze oppervlakte nog vermenigvuldigen met de hoogte h van de cilinder. Dat is nu precies de breedte van het A4-tje, dus 210 mm.

Op een kladje of met de rekenmachine vinden we ongeveer 1474 cm³.

In B (korte, dikke) gaat dus meer, zoals u in het filmpje hieronder ook kunt zien.

Let op: Ik zég het in het filmpje fout, maar u ziet dat het bovenstaande (B grootste inhoud) klopt!