Heel Netjes Haakjes Wegwerken

IMG_20151005_172624124

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ik vond dit plaatje op internet en werd getroffen door de netheid ervan. Wij gebruiken hier meestal een andere methode, met boogjes (heet dat niet ‘papegaaienbek’? met dank aan Erik), maar deze komt eigenlijk op hetzelfde neer.

q8350img3

 

 

 

Mits in de voorbereidende fase een relatie met de distributieve eigenschap wordt gelegd (uiteraard inzichtelijk; kan bijvoorbeeld met oppervlaktes van rechthoeken) lijkt mij dit een goede, in ieder geval duidelijke, methode, al zou ik punt 4 en 5 zelf wat minder, of zelfs helemaal niet, reglementeren: dat moeten leerlingen zelf maar (gaan) zien. Wiskunde is geen kookboek.

Tweinbreker 4, nu met oplossing

Kijk de volgende opgave na en probeer, eventueel in overleg met uw tweede corrector, tot de juiste oplossing te komen.


Oplossing

In de opgave staat een combinatie van bewerkingen. Hiervoor zijn voorrangsregels afgesproken, een van de weinige zaken in de wiskunde waar weinig aan te begrijpen valt. Er hadden namelijk net zo goed andere regels afgesproken kunnen worden.

Het voortreffelijke wiskundeboek Wiswijs – toevallig ben ik een van de twee auteurs – legt op bladzijde 20 (derde druk) uit hoe het zit:

Vermenigvuldigen en delen hebben voorrang boven optellen en aftrekken.

Vermenigvuldigen en delen zijn onderling gelijkwaardig en optellen en aftrekken zijn dat ook.

Gelijkwaardige bewerkingen worden van links naar rechts uitgevoerd

Met haakjes kun je de gewone volgorde wijzigen.

Die laatste regel kun je lezen als: uitdrukkingen tussen haakjes krijgen voorrang. Dat betekent hier dus: eerst 1+ 2 uitrekenen (antwoord: 3). Verder staan er een deling en een – wat verborgen – vermenigvuldiging in de opgave. Dat zijn gelijkwaardige bewerkingen, dus die voeren we van links naar rechts uit: 6 : 2(1 + 2) = 3(1+2) = 3 × 3 = 9.

Het antwoord is dus 9.

Rekenmachines en computerprogramma’s  (als Excel) werken doorgaans volgens bovenstaande voorrangsregels. Vul daar maar eens 6 : 2(1 + 2) in.

Overigens: soms is er toch nog wel eens een uitzondering op de regel(s). Eigenwijze mensen zijn er overal.