Realistische Wiskundedidactiek in optima forma !

Parabola tangent 1Ik kraaide op Twitter gisteren al van enthousiasme, maar ik wilde over dit artikel in de New York Times toch ook hier iets schrijven.

Het is misschien wat overdreven, maar ik zou nu graag muziekcriticus Jon Landau willen parafraseren, nadat hij voor het eerst een optreden van Bruce Springsteen had meegemaakt:

I saw rock and roll future and its name is Bruce Springsteen.

Mutatis mutandis, u begrijpt mij vast wel.

Teken de grafiek

De NYT laat u online een grafiek tekenen, maar niet met de opdracht “Teken de grafiek van” en dan een of ander functievoorschrift. U wordt naar aanleiding van een context eerst zelf aan het denken gezet en gaat dan globaal aan het tekenen, met uw muis.

Maar dat is nog niet alles: u krijgt na inleveren ook feedback op uw persoonlijke grafiek en deze wordt tevens vergeleken met wat andere lezers ervan bakten. En zo kunt u vervolgens weer gaan nadenken over wat u of anderen kennelijk fout of juist goed deden.

De auteurs van het artikel richten zich in hun uitleg op het lekenpubliek, u zou vast met wat minder toekunnen, met name in de inleiding.

Het denken bevorderen

Ik vind dit een geslaagd voorbeeld van hoe ICT ingezet kan worden om het denken te bevorderen. De casus komt bovendien uit authentiek onderzoek, wat de betrokkenheid zeker groot zal maken.

Hier gebeurt iets dat in een boek echt niet kan. En het artikel komt niet eens van een educatieve uitgever, maar van een krantenredactie. Eat Your Heart Out, Noordhoff!

Een Amerikaanse vakdidacticus, Dan Meyer, schrijft er dit over.

LiegGrafiek

Over de echte grafiek valt overigens nog wel wat te mopperen: de schaal langs de horizontale as is namelijk niet lineair, het zijn rangordes. Zo lijkt het net of $1 dollar erbij voor arm én rijk hetzelfde betekent. Dat wordt overigens in het artikel wel vermeld, maar ik had toch veel liever een schaal in harde dollars gezien, wel zo duidelijk. Met Hoe zou de grafiek er met een lineaire schaal uitzien? zet ík u nu aan het denken.

Of course, the dollar differences between percentile ranks on our chart are not identical: About $2,400 in annual income separates the bottom two dots, while nearly $1 million separates the top two. So an extra dollar of income does have a greater effect on a poor child’s odds of attending college than on a rich child’s odds.

 

Dank aan @Wiskundelessen voor deze tip.

 

 

Slope Graph voor Top2000

Top2000_vijf_jaarOp dit geweldige type grafiek, de Slope Graph of Bump Chart, verzonnen door de statisticus Edward Tufte, kom ik nog wel eens terug. Dit type is vooral krachtig wanneer hellingen van grafieken met elkaar vergeleken moeten worden en veranderingen in rangorde in kaart gebracht. U ziet bijvoorbeeld goed aan wat voor opmars Piano Man bezig is. Even klikken als u de afbeelding groter wilt zien.

Voorlopig zult u het moeten doen met deze link.

#LiegGrafiek van de Week 48/2014

B3HmMujIIAAGlZG (1)

Bovenstaande grafiek, een historische grafiek, van het CBS geeft aan hoe de gemiddelde grootte van een huishouden in de loop der jaren is afgenomen. Zij biedt mij de gelegenheid om nogmaals te benadrukken dat de term LiegGrafiek niet zo zeer slaat op de maker(s) ervan, maar op de grafiek zelf, deze spreekt niet de waarheid.

Soms heb ik wat dat eerste betreft uiteraard wel mijn vermoedens. Dat is hier niet het geval: wat voor belang zou het CBS er immers bij hebben om zaken anders voor te stellen dan ze zijn? Toch is het een LiegGrafiek, omdat de jaartallen niet steeds door hetzelfde aantal jaren gescheiden worden. Soms is het tien jaar, soms twintig, soms zeventien, … . Voor de loop van de grafiek maakt een correctie overigens niet zo veel uit.

Luiheid?

Maar deze LiegGrafiek legt ook de zere plek op wat er veel vaker aan de hand is: onachtzaamheid van de makers, luiheid, zo u wilt. En ik wil met deze rubriek dat u hier op gaat letten en zo nodig ingrijpt! Maak de makkers wakker, schud hen uit hun slaap! Dat geldt zeker voor de cijferfreaks van het CBS, dit is al de tweede LiegGrafiek van hen in zeer korte tijd. En dat terwijl ze zelf een aardig boekje voor leerlingen hebben uitgegeven, met hoe het eigenlijk hoort!

Gratis advies voor CBS: kies spreidingsdiagram

Ik denk te weten waar het in dit geval misgaat, omdat ik zelf wel eens tegen dit probleem ben aangelopen.

Het cijfermateriaal dat onder zo’n grafiek ligt staat in een rekenblad, bijvoorbeeld in Excel: eerste kolom de jaartallen, tweede kolom de (gemiddelde) grootte van een huishouden. Als je deze kolommen selecteert en vervolgens in het programma kiest voor Invoegen, dan ligt het in dit geval voor de hand te kiezen voor de opties staafdiagram of lijndiagram (grafiek). Maar dan krijg je een LiegGrafiek zoals hierboven!

U moet echter kiezen voor een spreidingsdiagram (Engels: scatter diagram)! Dan komt alles pas op de juiste plek.

Winnaar van de Week

Dat is het CBS, @statistiekcbs. Gefeliciteerd, Centraal!

Prijsvraag: maak nu zelf de LiegSTEGrafiek van 2014

Op 1 januari 2015 stop ik met deze serie LiegGrafieken. Maar als deze op een andere manier (en betaald) – eventueel via een ander visueel medium (krant, tv, …) -gecontinueerd kan worden: ik zeg geen nee tegen aanlokkelijke aanbiedingen.

Na anderhalf jaar vind ik het nu wel welletjes, ook al krijg ik nog wekelijks diverse kandidaten voor de prijs LiegGrafiek van de Week opgestuurd.

Als afsluiting organiseer ik een

Prijsvraag: de LiegSTEGrafiek van 2014

U gaat nu zelf aan de slag: u maakt de meeste leugenachtige LiegGrafiek die u maar kunt bedenken: u maakt de LiegSTEGrafiek van 2014! Mij dunkt dat u in die anderhalf jaar voldoende LiegGrafieken hebt gezien (anders hier klikken) om te weten hoe dat moet.

Voorwaarden

Maar er zijn wel wat voorwaarden:

  • Uw LiegSTEGrafiek moet gebaseerd zijn op echt bestaand cijfermateriaal uit 2014 (dus geen cijfers verzinnen).
  • U moet uw bron(nen) duidelijk vermelden.
  • U hoeft het woord grafiek niet in de wiskundige betekenis van het woord te nemen: zo zijn cirkeldiagrammen, staafdiagrammen ,… ook toegestaan.
  • Uw LiegSTEGrafiek moet als digitaal (JPG/PNG) plaatje aangeleverd, via mail (wisc001@xs4all.nl) of via Twitter. De grafiek mag eventueel met hand en liniaal of anderszins getekend zijn, maar moet wel als digitaal plaatje aangeleverd.
  • Uw naam moet op de LiegSTEGrafiek zelf vermeld staan.
  • Bij uw LiegSTEGrafiek hoort minimaal een korte toelichting (inclusief bronvermelding).
  • Een eventuele begeleidende tekst (bijvoorbeeld een fictief artikel in een fictief dagblad) speelt bij de beoordeling ook een rol.
  • Per inzender maximaal drie kandidaat LiegSTEGrafieken.
  • Wiskundedocent? Wilt u, als u (wiskunde)docent bent, (ook) uw leerlingen aan het werk zetten, alleen maar prima! Maar u doet dan zelf de voorselectie: maximaal drie plaatjes per indiener. Die drie kiest u zelf.
  • De inzendingen moeten voor maandag 15 december 2014 aangeleverd zijn. U krijgt geen bericht van ontvangst.
  • De winnaar zal op vrijdag 19 december 2014 bekend gemaakt worden.
  • De winnaar ontvangt zowel een Choco-pi als een Infinity.
  • Over de uitslag wordt …

 

Naamloos

 

Term #LiegGrafieken rukt weer op: vanmorgen in Metro

Naamloos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In de Metro van vanmorgen (pagina 11) stond een artikel over LiegGrafieken, waaraan ik mijn medewerking verleende. Wel beetje jammer dat de nadruk in het stuk wat op het ‘schandalige’ van LiegGrafieken is komen te liggen, terwijl ik in mijn serie de nadruk probeer te leggen op de humor en de didactische waarde ervan.

De uitspraak “negen van de tien keren zitten ze ernaast”, laat ik overigens graag voor rekening van de – overigens prima – datajournalist Jerry Vermanen. Mij lijkt dat nogal overdreven.

U kunt voor vrijdag (keuze LiegGrafiek van de Week), morgen dus, uw exemplaren weer insturen, liefst via Twitter. Dat geldt nu ook voor de lezers van Metro.

Minister Asscher overdreef misschien toch niet

ANP-29279111-568x340Op grond van mailverkeer dit weekend kom ik tot de conclusie dat de kop van mijn blogbericht van afgelopen vrijdag wat al te definitief was.

Dat besefte ik vrijdag ook al en daarom nodigde ik u uit om mijn berekening (zie de link naar een Excelbestand hieronder) te corrigeren. Dat deed u, met dank daarvoor.

20140203-grains-riceDe uitkomst hangt – zolang je geen in rijst gespecialiseerde agronoom bent – natuurlijk af van wat je aan waarden op internet vindt. Wat is de grootte van een rijstkorrel eigenlijk? Hoe groot was een gemiddelde rijstakker in het oude China? Op internet vind je daarvoor heel verschillende waarden en dat leidt uiteraard ook tot heel verschillende resultaten. Zelfs tot resultaten die leiden tot de conclusie dat Minister Asscher het aantal rijstkorrels op het 32ste veld onderschatte!

Verder laat de formulering in het geciteerde boek open dat het gaat om het totaal aantal rijstkorrels van alle velden t/m het 32ste. Dan hebben we met (de som van) een meetkundige rij te maken.

De uitkomsten van een model zijn, behalve van het model zelf, afhankelijk van wat je erin stopt. Vandaar dat ik nu zeg: de zaak is onbeslist.


Hier het oorspronkelijke bericht, nu zonder de kop

Deze week vroeg ik het u al: kan Minister Asscher (exponentieel) rekenen? En: klopt het volgende citaat uit The Second Machine Age wel?

Brynjolfsson en McAfee illustreren de kracht van exponentiële ontwikkeling aan de hand van een verhaal.2 De Chinese keizer wilde een man belonen voor bewezen diensten. De man zei tegen de keizer: leg een rijstkorrel op het eerste veld van een schaakbord, twee korrels op het tweede veld, vier korrels op het derde veld en op elk volgend veld telkens weer het dubbele. De keizer accepteerde dit kennelijk bescheiden verzoek meteen. Bij de helft van het schaakbord aangekomen merkte hij echter dat de hoeveel rijst al gelijk was aan de jaaropbrengst van een akker, hetgeen een redelijke beloning was geweest. Het afmaken van de tweede helft van het schaakbord zou genoeg rijst vergen om de hele aarde mee te bedekken.

chessIk heb het geciteerde boek niet in mijn bezit, maar ik wil best geloven dat Asschers ambtenaren correct kunnen overschrijven.

Maar klopt hun rekenwerk wel? Mijn conclusie is voorlopig: dat klopt van geen kanten, er wordt met een factor 30 á 40 duizend overdreven.

Overdrijven is ook een vak

Ik heb op internet wat voor de berekening noodzakelijke gegevens opgezocht en die in dit Excelbestand gestopt. Slechts over een grootheid moest ik een aanname doen: de grootte van een (gemiddelde) rijstakker in China. Ik heb die op de grootte van een voetbalveld gesteld, onder het motto dat zo’n rijstakker ook nog eens door een boer bewerkt moet kunnen worden.

Uitnodiging aan u

Ik nodig u hierbij uit mijn eigen rekenwerk te controleren en de uitkomst van uw onderzoek als Reply achter te laten.

Ik heb mij beperkt tot de eerste uitspraak (“Bij de helft ..”). Kijkt u ook niet te veel naar al die cijfers achter de komma in het werkblad, die had ik echter bij een bepaalde cel nodig.

Voor de kracht van Asschers betoog, over automatisering / robotisering en de eventuele consequenties daarvan voor de werkgelegenheid, maakt het overigens niet zo veel uit dat hij er een factor 30 á 40 duizend naast zit.

LiegGrafiek van de Week 41/2014

By8xHAVIUAATpst

Luie slak?

Iets gaat omhoog, dat is hierboven wel duidelijk. Nee, eigenlijk drie ietsen, een bij (?), een krekel en een, beetje luie, slak. Wat dat iets is wordt echter maar niet duidelijk, er staat geen enkele grootheid bij de verticale as, ook geen eenheid, dus het blijft gissen. In ieder geval starten alle drie de grafieken vanuit één en hetzelfde punt. Indices?

Trend

Aha, het gaat, gezien de bijschriften, om trends. Zo te zien gaat het bij alle drie de trends om exponentiële stijgingen, al gebeurt en bij Fast Trends wel iets héél merkwaardigs: de grafiek heeft op het einde een verticale asymptoot.

Een trend betekent dat je op grond van waarnemingen uit het heden en verleden uitspraken doet over de toekomst. Maar alle gegevens over dat heden en verleden ontbreken hier en ook in het rapport waaruit dit plaatje afkomstig is. Hoe kun je dan spreken over een trend?

Exponentieel

Ik ben vaak een early adopter van ICT in het onderwijs, maar dit soort plaatjes wekken onderhand echt mijn weerzin. Deze lijken standaard te zijn geworden in rapporten over ICT&O, zeker als die geschreven zijn door belanghebbenden of enthousiastelingen. Alles gaat maar voortdurend (steil) omhoog, ik heb nog nooit een grafiek over ICT gezien die nu eens lekker exponentieel afnam!

Wishful thinking

Het rapport, The Horizon Report Europe: 2014 Schools Edition, werd gemaakt door de organisatie NMC (samen met de Europese Commissie). Op de NMC-webstek lees ik:

The NMC (New Media Consortium) is an international community of experts in educational technology — from the practitioners who work with new technologies on campuses every day; to the visionaries who are shaping the future of learning at think tanks, labs, and research centers; to its staff and board of directors; to the advisory boards and others helping the NMC conduct cutting edge research.

Er is niets mis met enthousiasme, ik lijd er zelf ook vaak aan. Maar onderbouw alstublieft wat u schrijft of tekent met concreet cijfermateriaal! Deze exponentiële groei lijkt mij pure wishful thinking.

Legal Notice

Gelukkig staat er in het rapport ook nog dit:

Neither the European Commission nor any person acting on behalf of the Commission is responsible for the use which might be made of this publication.

Oef, dat scheelt!

Winnaar van de Week

Een van de mensen die ik op Twitter volg moet een tweet van European Schoolnet () waarin dit plaatje stond hebben geretweet. Maar ik weet niet meer wie. Ik roep dus European Schoolnet maar uit tot winnaar. Gefeliciteerd, European!

#LiegGrafiek van Week 23

Uit
Leermiddelenmonitor 13/14 SLO i.s.m Kennisnet

Als je, zoals ik, regelmatig met LiegGrafieken werkt, ontwikkel je daar een neus voor, zeg maar: een instinct. Toen ik deze week, via een tweet van @kennisnet, bovenstaande grafieken onder ogen kreeg, ging bij mij al een belletje rinkelen. Dat had ook met de afzender, @kennisnet, te maken. Deze lijkt mij in een permanente staat van opwinding te verkeren.

Kennisnet laat ict werken voor het onderwijs, dat vind ik een mooie, neutrale, slogan. Maar als ict in een volgende tweet wordt omschreven als Stairway to Heaven, dan kies ik toch liever voor een andere trap. Ik ben een voorstander van verstandig ict-gebruik in het onderwijs, meestal ook een early adopter, maar Kennisnet remt mij juist af door haar vaak nogal overspannen teksten.

Leermiddelenmonitor

Deze grafieken komen uit de Leermiddelenmonitor 13/14, een gezamenlijk rapport van SLO en Kennisnet. Het is een LiegGrafiek vanwege twee redenen.

Allereerst klopt de titel niet. Het lijkt namelijk of het aantal (digitale) leermiddelen in het po ook echt geteld is, maar dat is uiteraard niet het geval! Men heeft slechts docenten gevraagd wat zij dachten dat het aandeel ‘digitaal’ was (of zou worden).

Slag in de lucht

Elders in het rapport wordt een merkwaardig exact gemiddeld percentage daarvoor genoemd, 26%, alsof men nooit van significantie van cijfers heeft gehoord. Ik weet niet hoe u zou antwoorden als u naar zo’n percentage gevraagd zou worden, maar bij mij zou de onnauwkeurigheid toch al gauw meer dan 10% zijn, als het al geen slag in de lucht is.

En wat er precies onder digitale leermiddelen wordt verstaan wordt elders in het rapport wel omschreven, maar dat is natuurlijk geen definitie. Geteld is er, zoals gezegd, al helemaal niet.

Wens vader gedachte

De tweede reden heeft te maken met dat ‘exponentieel’ in de legenda. Ik denk dat hier de wens toch de vader van de gedachte is geweest. Ik zie namelijk iets dat verdacht veel op een rechte lijn lijkt (dus: lineaire groei), niet op de grafiek van een exponentiële functie.

Ik kan die vermeende exponentiële groei ook niet controleren, of ik zou alle monitoren van de afgelopen jaren er stuk voor stuk bij moeten halen. Dat kun je van een lezer natuurlijk niet verwachten. Ik zou zeggen: neem zo’n overzicht als bijlage op of zet het bijbehorende bestand (Excel?) op een site. Dat laatste past natuurlijk beter bij Kennisnet.

Winnaar van de Week

Dat ben ik dus zelf! Hans, op het einde van het cursusjaar kun je een fles Pi-wijn winnen. Ik zal straks alvast een voorschot op de overwinning nemen.