Hoeken in Radialen

tumblr_n74bswnvZj1sfkghmo1_500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De traditionele route om bij de introductie van goniometrische functies eerst over te gaan van hoeken in graden naar hoeken in radialen blijkt een lastige stap voor leerlingen en aanstaande studenten. Vandaar ook dat ik in mijn Appendix bij Wiswijs (later bewerkt door de Open Universiteit) die eerste fase gewoon oversla. Bijkomende reden: de beoogde doelgroep heeft voor de vervolgopleiding geen meetkunde nodig.

Misschien dat met bovenstaand GIF-plaatje een eerste stap gezet kan worden bij deze aanpak (het kleuren van de omtrek zou ik overigens zelf wat anders gedaan hebben). Nodig is natuurlijk wel dat het begrip eenheidscirkel bekend is, maar dat is eenvoudig uit te leggen: nomen est omen.

Tweinbreker 8, nu met oplossing

20150528084615_00002Vraag: Hoe groot is x? Vul uw antwoord hieronder (bij Reply) in.

PS: het is een tekening uit de losse pols, maar alle lijnen zijn echt recht.


Oplossing

Die vindt u hier, onderaan. Gratis erbij: wat filosofische beschouwingen.


 

 

Sinus & Co nu eens wat anders verbeeld

2015 - 1Namelijk als ‘cranks’. Is kruk hier wel de juiste vertaling? Techneuten, help mij even.

Bron

Zie hier waarom het uiteinde hier niet in een cirkel draait, maar in een ellips.

En hier nog meer, in die figuur (misschien even klikken) ontstaat een echte sinusoïde.

Faseverschil

10931289_917094821664791_1569252797504808108_nBron

Hieronder vindt u een Appendix die ik ooit voor Wiswijs schreef en die later nog door de Open Universiteit voor gebruik door haar studenten bewerkt werd.

In aangepaste vorm zal het een hoofdstuk vormen van Bètabrug Wiskunde (werktitel), een nieuw boek dat ik aan het schrijven ben voor de aansluiting van het voortgezet onderwijs met het hoger (bèta) onderwijs. Uiteraard zal de didactiek ervan weer om begrip & inzicht draaien.

Download the PDF file .

Sinus in beweging

sine_waveSinussen (en cosinussen) worden binnen het VO doorgaans eerst ingevoerd als verhoudingen van lengtes van driehoekszijden. Later maken ze een comeback als y-coördinaten van een (bewegend) punt op de eenheidscirkel.

Een van de voordelen van deze tweede benadering is dat het nu logischer wordt sin (x) als een periodieke functie te gaan zien. En daarmee kun je dan weer allerlei natuurkundige, technische of zelfs economische verschijnselen beschrijven.

Hierboven een bewegend plaatje dat dat verband verduidelijkt (zo nodig even klikken).

Bijgaande Appendix, die ik later schreef bij het wiskundeboek Wiswijs en die vervolgens door de Open universiteit wat bewerkt is, geeft een korte inleiding in de Goniometrie. Ik wijk – eigenwijs ben ik wel – af van de gebruikelijke didactische volgorde: eerst de sinus in een eenheidscirkel, dan pas in de (rechthoekige) driehoeken.

U mag dit document verspreiden, mits u duidelijk aangeeft waar de appendix bij hoort (Wiswijs) en door wie het geschreven is (moi).

Uit welk land komt dit #wiskundeboek (6) ? Nu met oplossing

2013 - 1

 

 

 

 

 

 

Oplossing

Het land is inderdaad Vietnam (C). Ik vond de afbeelding in de gemeenschap Mathematics op Google +.

Het antwoord D reken ik overigens ook goed.

Dit was dan ook mijn laatste blogbericht tot 1 september. Ik dank u voor uw betrokkenheid dit cursusjaar!