Quiz: Machten en Faculteiten; nu met oplossing

We kennen allemaal het verhaal over de rijstkorrels op een schaakbord, dat de kracht van exponentiële functies demonstreert. Ook weten wij dat n ! (n faculteit) al snel behoorlijk oploopt bij grotere n.

Beredeneren / bewijzen (in de Comments of via Replies) wordt door mij hoger aangeslagen dan gokken of berekenen. Generalisatie ook.


Uw antwoorden

Download the PDF file .


 

Oplossing

Het juiste antwoord: 20!
Hieronder wordt in het eerste antwoord door Eric een goede redenering gegeven.

Moore’s Wet 50 jaar oud / exponentiële groei in plaatjes

In 1965 deed Gordon Moore, medeoprichter van chipfabrikant Intel, een voorspelling:

Het aantal transistors in een processor verdubbelt door de technologische vooruitgang elke twee jaar.

Vergelijk deze exponentiële groei met de afgelegde baantjes van een zwemmer in een hotelzwembad.

_82390687_moore's_law_exponential_exercise_01

 

_82390688_moore's_law_exponential_exercise_02

 

_82390689_moore's_law_exponential_exercise_03

 

_82390690_moore's_law_exponential_exercise_04

 

_82390691_moore's_law_exponential_exercise_05

Bron

Minister Asscher overdreef misschien toch niet

ANP-29279111-568x340Op grond van mailverkeer dit weekend kom ik tot de conclusie dat de kop van mijn blogbericht van afgelopen vrijdag wat al te definitief was.

Dat besefte ik vrijdag ook al en daarom nodigde ik u uit om mijn berekening (zie de link naar een Excelbestand hieronder) te corrigeren. Dat deed u, met dank daarvoor.

20140203-grains-riceDe uitkomst hangt – zolang je geen in rijst gespecialiseerde agronoom bent – natuurlijk af van wat je aan waarden op internet vindt. Wat is de grootte van een rijstkorrel eigenlijk? Hoe groot was een gemiddelde rijstakker in het oude China? Op internet vind je daarvoor heel verschillende waarden en dat leidt uiteraard ook tot heel verschillende resultaten. Zelfs tot resultaten die leiden tot de conclusie dat Minister Asscher het aantal rijstkorrels op het 32ste veld onderschatte!

Verder laat de formulering in het geciteerde boek open dat het gaat om het totaal aantal rijstkorrels van alle velden t/m het 32ste. Dan hebben we met (de som van) een meetkundige rij te maken.

De uitkomsten van een model zijn, behalve van het model zelf, afhankelijk van wat je erin stopt. Vandaar dat ik nu zeg: de zaak is onbeslist.


Hier het oorspronkelijke bericht, nu zonder de kop

Deze week vroeg ik het u al: kan Minister Asscher (exponentieel) rekenen? En: klopt het volgende citaat uit The Second Machine Age wel?

Brynjolfsson en McAfee illustreren de kracht van exponentiële ontwikkeling aan de hand van een verhaal.2 De Chinese keizer wilde een man belonen voor bewezen diensten. De man zei tegen de keizer: leg een rijstkorrel op het eerste veld van een schaakbord, twee korrels op het tweede veld, vier korrels op het derde veld en op elk volgend veld telkens weer het dubbele. De keizer accepteerde dit kennelijk bescheiden verzoek meteen. Bij de helft van het schaakbord aangekomen merkte hij echter dat de hoeveel rijst al gelijk was aan de jaaropbrengst van een akker, hetgeen een redelijke beloning was geweest. Het afmaken van de tweede helft van het schaakbord zou genoeg rijst vergen om de hele aarde mee te bedekken.

chessIk heb het geciteerde boek niet in mijn bezit, maar ik wil best geloven dat Asschers ambtenaren correct kunnen overschrijven.

Maar klopt hun rekenwerk wel? Mijn conclusie is voorlopig: dat klopt van geen kanten, er wordt met een factor 30 á 40 duizend overdreven.

Overdrijven is ook een vak

Ik heb op internet wat voor de berekening noodzakelijke gegevens opgezocht en die in dit Excelbestand gestopt. Slechts over een grootheid moest ik een aanname doen: de grootte van een (gemiddelde) rijstakker in China. Ik heb die op de grootte van een voetbalveld gesteld, onder het motto dat zo’n rijstakker ook nog eens door een boer bewerkt moet kunnen worden.

Uitnodiging aan u

Ik nodig u hierbij uit mijn eigen rekenwerk te controleren en de uitkomst van uw onderzoek als Reply achter te laten.

Ik heb mij beperkt tot de eerste uitspraak (“Bij de helft ..”). Kijkt u ook niet te veel naar al die cijfers achter de komma in het werkblad, die had ik echter bij een bepaalde cel nodig.

Voor de kracht van Asschers betoog, over automatisering / robotisering en de eventuele consequenties daarvan voor de werkgelegenheid, maakt het overigens niet zo veel uit dat hij er een factor 30 á 40 duizend naast zit.

Minister Asscher overdreef met een factor 30 á 40 duizend

ANP-29279111-568x340Deze week vroeg ik het u al: kan Minister Asscher (exponentieel) rekenen? En: klopt het volgende citaat uit The Second Machine Age wel?:

 

 

Brynjolfsson en McAfee illustreren de kracht van exponentiële ontwikkeling aan de hand van een verhaal.2 De Chinese keizer wilde een man belonen voor bewezen diensten. De man zei tegen de keizer: leg een rijstkorrel op het eerste veld van een schaakbord, twee korrels op het tweede veld, vier korrels op het derde veld en op elk volgend veld telkens weer het dubbele. De keizer accepteerde dit kennelijk bescheiden verzoek meteen. Bij de helft van het schaakbord aangekomen merkte hij echter dat de hoeveel rijst al gelijk was aan de jaaropbrengst van een akker, hetgeen een redelijke beloning was geweest. Het afmaken van de tweede helft van het schaakbord zou genoeg rijst vergen om de hele aarde mee te bedekken.

chessIk heb het geciteerde boek niet in mijn bezit, maar ik wil best geloven dat Asschers ambtenaren correct kunnen overschrijven. Maar klopt het rekenwerk wel? Mijn conclusie is voorlopig: dat klopt van geen kanten, er wordt met een factor 30 á 40 duizend overdreven.

Overdrijven is ook een vak

Ik heb op internet wat voor de berekening noodzakelijke gegevens opgezocht en die in dit Excelbestand gestopt. Slechts over een grootheid moest ik een aanname doen: de grootte van een (gemiddelde) rijstakker in China. Ik heb die op de grootte van een voetbalveld gesteld, onder het motto dat zo’n rijstakker ook nog eens door een boer bewerkt moet kunnen worden.

Uitnodiging aan u

Ik nodig u hierbij uit mijn eigen rekenwerk te controleren en de uitkomst van uw onderzoek als Reply achter te laten.

Ik heb mij beperkt tot de eerste uitspraak (“Bij de helft ..”). Kijkt u ook niet te veel naar al die cijfers achter de komma in het werkblad, die had ik echter bij een bepaalde cel nodig.

Voor de kracht van Asschers betoog, over automatisering / robotisering en de eventuele consequenties daarvan voor de werkgelegenheid, maakt het overigens niet zo veel uit dat hij er een factor 30 á 40 duizend naast zit.

LiegGrafiek van de Week 41/2014

By8xHAVIUAATpst

Luie slak?

Iets gaat omhoog, dat is hierboven wel duidelijk. Nee, eigenlijk drie ietsen, een bij (?), een krekel en een, beetje luie, slak. Wat dat iets is wordt echter maar niet duidelijk, er staat geen enkele grootheid bij de verticale as, ook geen eenheid, dus het blijft gissen. In ieder geval starten alle drie de grafieken vanuit één en hetzelfde punt. Indices?

Trend

Aha, het gaat, gezien de bijschriften, om trends. Zo te zien gaat het bij alle drie de trends om exponentiële stijgingen, al gebeurt en bij Fast Trends wel iets héél merkwaardigs: de grafiek heeft op het einde een verticale asymptoot.

Een trend betekent dat je op grond van waarnemingen uit het heden en verleden uitspraken doet over de toekomst. Maar alle gegevens over dat heden en verleden ontbreken hier en ook in het rapport waaruit dit plaatje afkomstig is. Hoe kun je dan spreken over een trend?

Exponentieel

Ik ben vaak een early adopter van ICT in het onderwijs, maar dit soort plaatjes wekken onderhand echt mijn weerzin. Deze lijken standaard te zijn geworden in rapporten over ICT&O, zeker als die geschreven zijn door belanghebbenden of enthousiastelingen. Alles gaat maar voortdurend (steil) omhoog, ik heb nog nooit een grafiek over ICT gezien die nu eens lekker exponentieel afnam!

Wishful thinking

Het rapport, The Horizon Report Europe: 2014 Schools Edition, werd gemaakt door de organisatie NMC (samen met de Europese Commissie). Op de NMC-webstek lees ik:

The NMC (New Media Consortium) is an international community of experts in educational technology — from the practitioners who work with new technologies on campuses every day; to the visionaries who are shaping the future of learning at think tanks, labs, and research centers; to its staff and board of directors; to the advisory boards and others helping the NMC conduct cutting edge research.

Er is niets mis met enthousiasme, ik lijd er zelf ook vaak aan. Maar onderbouw alstublieft wat u schrijft of tekent met concreet cijfermateriaal! Deze exponentiële groei lijkt mij pure wishful thinking.

Legal Notice

Gelukkig staat er in het rapport ook nog dit:

Neither the European Commission nor any person acting on behalf of the Commission is responsible for the use which might be made of this publication.

Oef, dat scheelt!

Winnaar van de Week

Een van de mensen die ik op Twitter volg moet een tweet van European Schoolnet () waarin dit plaatje stond hebben geretweet. Maar ik weet niet meer wie. Ik roep dus European Schoolnet maar uit tot winnaar. Gefeliciteerd, European!

Kan Minister Asscher (exponentieel) rekenen?

704124Minister Asscher hield deze week een toespraak die veel aandacht in de media kreeg. Deze ging over verdergaande automatisering/robotisering en de eventuele consequenties daarvan voor de werkgelegenheid.

Een passage licht ik uit de toespraak, waarin Asscher de auteurs van The Second Machine Age citeert:

Brynjolfsson en McAfee illustreren de kracht van exponentiële ontwikkeling aan de hand van een verhaal.2 De Chinese keizer wilde een man belonen voor bewezen diensten. De man zei tegen de keizer: leg een rijstkorrel op het eerste veld van een schaakbord, twee korrels op het tweede veld, vier korrels op het derde veld en op elk volgend veld telkens weer het dubbele. De keizer accepteerde dit kennelijk bescheiden verzoek meteen. Bij de helft van het schaakbord aangekomen merkte hij echter dat de hoeveel rijst al gelijk was aan de jaaropbrengst van een akker, hetgeen een redelijke beloning was geweest. Het afmaken van de tweede helft van het schaakbord zou genoeg rijst vergen om de hele aarde mee te bedekken.

Mijn vraag: klopt Asschers rekenwerk? Is de hoeveelheid rijst halverwege inderdaad gelijk aan de jaaropbrengst van een akker? En klopt zijn tweede uitspraak?

U zult hiervoor zelf wat extra opzoekwerk moeten doen. Hierbij geef ik alvast wat informatie over soortgelijke massa’s.

Kies hieronder het resultaat van uw rekenwerk. Ik beperk mij tot zijn eerste uitspraak.

Op zaterdag 11 oktober publiceer ik hier mijn eigen berekening.

 

 

#LiegGrafiek van Week 23

Uit
Leermiddelenmonitor 13/14 SLO i.s.m Kennisnet

Als je, zoals ik, regelmatig met LiegGrafieken werkt, ontwikkel je daar een neus voor, zeg maar: een instinct. Toen ik deze week, via een tweet van @kennisnet, bovenstaande grafieken onder ogen kreeg, ging bij mij al een belletje rinkelen. Dat had ook met de afzender, @kennisnet, te maken. Deze lijkt mij in een permanente staat van opwinding te verkeren.

Kennisnet laat ict werken voor het onderwijs, dat vind ik een mooie, neutrale, slogan. Maar als ict in een volgende tweet wordt omschreven als Stairway to Heaven, dan kies ik toch liever voor een andere trap. Ik ben een voorstander van verstandig ict-gebruik in het onderwijs, meestal ook een early adopter, maar Kennisnet remt mij juist af door haar vaak nogal overspannen teksten.

Leermiddelenmonitor

Deze grafieken komen uit de Leermiddelenmonitor 13/14, een gezamenlijk rapport van SLO en Kennisnet. Het is een LiegGrafiek vanwege twee redenen.

Allereerst klopt de titel niet. Het lijkt namelijk of het aantal (digitale) leermiddelen in het po ook echt geteld is, maar dat is uiteraard niet het geval! Men heeft slechts docenten gevraagd wat zij dachten dat het aandeel ‘digitaal’ was (of zou worden).

Slag in de lucht

Elders in het rapport wordt een merkwaardig exact gemiddeld percentage daarvoor genoemd, 26%, alsof men nooit van significantie van cijfers heeft gehoord. Ik weet niet hoe u zou antwoorden als u naar zo’n percentage gevraagd zou worden, maar bij mij zou de onnauwkeurigheid toch al gauw meer dan 10% zijn, als het al geen slag in de lucht is.

En wat er precies onder digitale leermiddelen wordt verstaan wordt elders in het rapport wel omschreven, maar dat is natuurlijk geen definitie. Geteld is er, zoals gezegd, al helemaal niet.

Wens vader gedachte

De tweede reden heeft te maken met dat ‘exponentieel’ in de legenda. Ik denk dat hier de wens toch de vader van de gedachte is geweest. Ik zie namelijk iets dat verdacht veel op een rechte lijn lijkt (dus: lineaire groei), niet op de grafiek van een exponentiële functie.

Ik kan die vermeende exponentiële groei ook niet controleren, of ik zou alle monitoren van de afgelopen jaren er stuk voor stuk bij moeten halen. Dat kun je van een lezer natuurlijk niet verwachten. Ik zou zeggen: neem zo’n overzicht als bijlage op of zet het bijbehorende bestand (Excel?) op een site. Dat laatste past natuurlijk beter bij Kennisnet.

Winnaar van de Week

Dat ben ik dus zelf! Hans, op het einde van het cursusjaar kun je een fles Pi-wijn winnen. Ik zal straks alvast een voorschot op de overwinning nemen.