Wiskundige Denkactiviteit 1; nu met oplossing

Wat is groter: 1000^1001 of 1001^1000?

Tip: kennis van het getal e helpt.

Oplossing

Dit probleem zwerft al geruime tijd op internet rond. Hier is een mogelijke oplossing (gebruikmakend van een eigenschap van het getal e).

Bron

Maar er zijn er meer! K.P. Hart heeft zelfs zes oplossingen gevonden (als het er in de tussentijd niet meer zijn geworden …) en uit zijn opsomming blijkt dat je dezelfde opgave op verschillende niveaus kunt oplossen.

Alleen over zijn eerste oplossing ben ik zelf wat minder tevreden: met inschakeling van een rekenmachine. Je hebt daarbij wel kennis van het begrip logaritme nodig, dus die methode is toch niets voor brugpiepers.

machten

Pi, phi en e verbeeld

links-pi-thumb

Kunstenaar Martin Krzywinski (Canada) heeft zich helemaal toegelegd op het verbeelden van getallen. In bovenstaande afbeelding van π werden eerst de tien cijfers afgebeeld als segmenten op een cirkelomtrek.

Vervolgens werden opvolgende cijfers in (de benadering van) π door een lijntje met elkaar verbonden. Zo komen er bijvoorbeeld lijntjes tussen de 1 en de 4 en de 5 en de 9, omdat π ≈ 3,1415926525. Naar mate er meer cijfers van π in de benadering worden meegenomen wordt het netwerk uiteraard steeds complexer.

paths

Het oorspronkelijke idee komt van Cristian Ilies Vasile. Krzywinski bijdrage bestaat er uit dat hij twee concentrische ringen toevoegt, met daarin stippen die het aantal verbindingen aangeven. Naarmate dat aantal groter is wordt de stip ook groter.

Uitgebreidere informatie over de wiskunde achter deze kunst vindt u hier

Met dank aan @EllyLangewis en @WimDictus!

.