Correct gebruik van wiskundige symbolen

OLYMPUS DIGITAL CAMERAIk heb nog nooit een leerling ontmoet die een verkeerd gebruik (slordig is een ander verhaal) van wiskundige symbolen (denk aan: ⇔, ≠, ≥, …) combineerde met inzicht in de wiskunde.

Andersom: een perfect gebruik van deze tekens ging ook nooit gepaard met een gebrek aan inzicht.

Een juist gebruik van deze tekens is als het ware een thermometer die meet hoe veel iemand van de wiskunde heeft opgestoken.

Streng?

Denkt u nu niet dat ik zelf heel erg streng ben als er door leerlingen fouten gemaakt worden in deze. Als zelfs sommige van hun docenten niet meer weten hoe het moet, dan word je ook wel gedwongen om hierin wat milder te zijn. Maar het doet mij pijn, het is zo in strijd met wat ik zelf in mijn studie en tijdens mijn lerarenopleiding heb geleerd: precies zijn, in taalgebruik, ook in wiskundig taalgebruik.

Rijgen, breien, spaghettirekenen, kettingrekenen …

Waar het ook vaak misgaat is in opdrachten als

Bereken 2 + 3 + 6

Wees niet verbaasd als u dan in leerlingenwerk tegenkomt:

2 + 3 = 5 + 6 = 11

Hardop en met de juiste intonatie voorgelezen kan dit zelfs nog best duidelijk zijn. Maar het klopt gewoon niet: 2 + 3 ≠ 5 +6. Links en rechts van het = teken moet immers hetzelfde staan.

Op de school van Gerben wordt hier zelfs een rood stempel voor gebruikt!

BojEzuhCUAApVCS

Identiteitsteken

In de wat oudere wiskundedidactische vakliteratuur wordt ook nog wel onderscheid gemaakt tussen het gelijkheidsteken (=) en het identiteitsteken (≡).

(a + b)² ≡ a² + 2ab + b²

Ik vind dat zelf wat te hoog gegrepen voor het vo, deze notatie lijkt mij meer iets voor in een universitaire studie wiskunde. Dat vindt Wansink in zijn Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren (Deel I; pagina 153ook. Maar het alternatief dat hij aandraagt, inclusief het gebruik van de kwantor ∀, staat ook nogal ver af van de huidige onderwijspraktijk.

Vakdidactische cursussen (nieuwe opzet)

Desalniettemin denk ik dat het heel nuttig is als een wiskundeleraar wél kennis heeft van (het gebruik van) dit soort wiskundige symbolen. Een docent zou per slot van rekening (ver) boven de stof moeten staan. Hoe lankmoedig hij/zij vervolgens is in het beoordelen van leerlingenwerk is een andere zaak.

Dit soort zaken (en meer!) komt straks aan de orde in de vakdidactische cursussen die ik hoop aan te gaan bieden.

 

De verkrachting van het =-teken

IstekenDit rijtje ‘rekensommen’ van een docent las ik ergens op internet, in een alternatief voorstel voor de rekentoets. Vermoedelijk hebben wij hier te maken met een docent die nog wel een cursus wiskundedidactiek kan gebruiken..

Niet te maken

Deze ‘sommen’ zijn namelijk niet te maken! Een leerling die naar de rechter loopt om zijn score op zo’n alternatieve toets te betwisten maakt een dikke kans dat hij in het gelijk wordt gesteld. Er staat namelijk in deze voorbeelden (er volgen er in het voorstel nog meer) geen enkele opdracht, je weet als leerling gewoon niet wat je moet doen.

Geen excuus

Dat deze schrijfwijze door veel meesters en juffen in het basisonderwijs wordt gebruikt/misbruikt, vormt geen excuus. Het gaat hier om het voortgezet onderwijs, waar rekenen deels onderdeel is van het vak wiskunde. Dan moet je precies zijn en dat geldt met name voor toetsen die onderdeel uitmaken van het eindexamen.

Wiskunde of taal?

Waarom noem ik dit een verkrachting van het =-teken? Omdat het =-teken hier gebruikt wordt als een taalkundig teken, het betekent hier waarschijnlijk zoiets als ‘Bereken de uitdrukking die hieraan vooraf gaat’.

Maar het =-teken is een wiskundig symbool, het staat voor “is gelijk aan”, een begrip dat tot de reguliere vo-wiskundestof behoort. 4 x 2 = 8, dat is echt iets (wiskundigs). Bij 3x + 5 = 2x -1 moeten we nog een werkwoord toevoegen: ‘Los op’, dan pas kan deze opdracht gemaakt.

583 + 2048 + 9076 + 1213 = betekent gewoon niets! En een leerling die na het = teken 2048 + 9076 + 1213 + 583 invult (dus de getallen alleen in een andere volgorde plaatst) heeft het helemaal begrepen. Er zou moeten staan: Bereken 583 + 2048 + 9076 + 1213, dan is er pas sprake van een opdracht. Bovendien is zo’n verandering een piepkleine ingreep, waar echt geen hele discussie voor nodig is.

Wansink

Het boek Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren, deel I (Wansink, pagina 152 e.v.) gaat uitgebreider in op de wiskundedidactische betekenis van het =-teken. Ik kan deze docent bestudering van alle drie de delen van de serie van Wansink van harte aanbevelen!

Volgende week meer over misbruik van het =-teken.

gave_formule