Wat zijn de maten van A4-papier ? Nu met oplossing

Kantoor

De maten van een A4-tje kan ik dromen: 297 mm bij 210 mm.

Ergens in de tachtiger jaren heb ik namelijk een driejarige opleiding gevolgd die mij het vakmanschap verschafte om een kantoorboekvakhandel te beginnen.

Ik begon het eerste jaar vooral vanuit nieuwsgierigheid: ordners, perforators, niettangen, memo-stickers en opbergmapjes hadden mij altijd al geïnteresseerd. In het derde jaar bleek het vak boekhouden heel nuttig, omdat ik juist bezig was met het starten van mijn eigen bedrijf, als Makelaar in Wiskunde.

Wiskunde en de kantoorboekvakhandel hebben verder weinig gemeenschappelijk, voor zo ver ik kan overzien. Maar op een terrein ontmoeten ze elkaar: bij het A4-tje, of eigenlijk bij de hele A-reeks, waartoe bijvoorbeeld ook het gehalveerde A4-tje, het A5-je, behoort. Er zijn meer maatsystemen voor papier in gebruik, maar de A-reeks heeft mij altijd het meest aangetrokken.

Deze is namelijk opgetrokken vanuit vaste regels:

  1. de uitgangsmaat is het A0-blad, van 1 m²;
  2. de  A(n+1)  is qua oppervlakte de helft van A(n). Een A4-tje is bijvoorbeeld een halve A3.
  3. Alle A-formaten zijn gelijkvormig: de verhouding tussen lengte en breedte is steeds gelijk. Dit heeft te maken met de wens om bij het vergroten of verkleinen van documenten op papier van een ander formaat uit dezelfde reeks geen delen te krijgen die wegvallen.

Mijn vraag aan u is nu: wat zijn, gegeven deze uitgangspunten, de maten van de A-reeks? Niet Googelen, maar nadenken!

Uw antwoord kunt u via Reply of mail inleveren. Op het einde van de week publiceer ik hier de oplossing.


De oplossing dragen twee van u hieronder aan.

 

 

4 thoughts on “Wat zijn de maten van A4-papier ? Nu met oplossing”

  1. Dit is een mooi oefeningetje in algebra inderdaad!

    IV. Gegeven is dat A(n+1) de helft van de oppervlakte is van A(n) (zie II).

    Definieer een rechthoek A(n) met lange zijde x(n) en korte zijde y(n), waarbij de verhouding tussen x(n) en y(n) altijd hetzelfde is (zie III).

    Als A(n) een rechthoek is met oppervlakte x(n) * y(n), dan is A(n+1) een rechthoek met oppervlakte x(n+1) * y(n+1) = (1/2) * x(n) * y(n)

    V. A(n) bestaat dus uit twee rechthoeken A(n+1). Uit (III) en (IV) volgt dat x(n+1) gelijk moet zijn aan y(n). Dit levert ons de volgende vergelijking op tussen x(n) en y(n):

    y(n) / x(n) = x(n) / (2*y(n))

    Zolang x en y ongelijk zijn aan nul kun je dit herschrijven als:

    (2*y(n)^2)/x = x

    2*y(n)^2 = x^2

    x(n) = y(n) * sqrt(2)

    VI. Nu kunnen aan de hand van (I), namelijk A(0) = 1 m^2, de afmetingen van alle A-formaten worden afgeleid.

    A(n) = x(n) * y(n) = y(n)^2 * sqrt(2) = x(n)^2 / sqrt(2)

    Omdat A(0) = 1 m^2 geldt dankzij (II) ook dat A(n) = (1/2)^n m^2

    x(n) = sqrt( (1/2)^n * sqrt(2) )
    y(n) = sqrt( (1/2)^n / sqrt(2) )

    x(0) = 1,189 m, x(1) = 0,841m, x(2) = 0,595m, x(3) = 0,420m en x(4) = 0,297m
    y(0) = 0,841 m, y(1) = 0,595m, y(2) = 0,420m, y(3) = 0,297m en y(4) = 0,210m

  2. 0,5l / b = b / l levert l = sqrt(2)b. Bij A0 levert dat b^2 = 1/sqrt(2).
    Van A0 naar A4 moet je b delen door 4, vier keer delen door sqrt(2), dus dan is b = 0,21 m
    Een paar wiskunde C-meisjes maakten een keer een geweldig PO over deze formaten met o.a. deze berekeningen. En ze leverden voorbeelden van A0 t/m Ax bij!

Uw reactie