De verkrachting van het =-teken

IstekenDit rijtje ‘rekensommen’ van een docent las ik ergens op internet, in een alternatief voorstel voor de rekentoets. Vermoedelijk hebben wij hier te maken met een docent die nog wel een cursus wiskundedidactiek kan gebruiken..

Niet te maken

Deze ‘sommen’ zijn namelijk niet te maken! Een leerling die naar de rechter loopt om zijn score op zo’n alternatieve toets te betwisten maakt een dikke kans dat hij in het gelijk wordt gesteld. Er staat namelijk in deze voorbeelden (er volgen er in het voorstel nog meer) geen enkele opdracht, je weet als leerling gewoon niet wat je moet doen.

Geen excuus

Dat deze schrijfwijze door veel meesters en juffen in het basisonderwijs wordt gebruikt/misbruikt, vormt geen excuus. Het gaat hier om het voortgezet onderwijs, waar rekenen deels onderdeel is van het vak wiskunde. Dan moet je precies zijn en dat geldt met name voor toetsen die onderdeel uitmaken van het eindexamen.

Wiskunde of taal?

Waarom noem ik dit een verkrachting van het =-teken? Omdat het =-teken hier gebruikt wordt als een taalkundig teken, het betekent hier waarschijnlijk zoiets als ‘Bereken de uitdrukking die hieraan vooraf gaat’.

Maar het =-teken is een wiskundig symbool, het staat voor “is gelijk aan”, een begrip dat tot de reguliere vo-wiskundestof behoort. 4 x 2 = 8, dat is echt iets (wiskundigs). Bij 3x + 5 = 2x -1 moeten we nog een werkwoord toevoegen: ‘Los op’, dan pas kan deze opdracht gemaakt.

583 + 2048 + 9076 + 1213 = betekent gewoon niets! En een leerling die na het = teken 2048 + 9076 + 1213 + 583 invult (dus de getallen alleen in een andere volgorde plaatst) heeft het helemaal begrepen. Er zou moeten staan: Bereken 583 + 2048 + 9076 + 1213, dan is er pas sprake van een opdracht. Bovendien is zo’n verandering een piepkleine ingreep, waar echt geen hele discussie voor nodig is.

Wansink

Het boek Didactische oriëntatie voor wiskundeleraren, deel I (Wansink, pagina 152 e.v.) gaat uitgebreider in op de wiskundedidactische betekenis van het =-teken. Ik kan deze docent bestudering van alle drie de delen van de serie van Wansink van harte aanbevelen!

Volgende week meer over misbruik van het =-teken.

gave_formule

 

 

5 thoughts on “De verkrachting van het =-teken”

  1. Tot mijn schrik zie ik dat er in de officiële voorbeeldrekentoetsen 2F en 3F ook een fout gebruik van het =-teken wordt gemaakt. Des te meer reden om deze fout aanhangig te maken!

  2. Er wordt veel drukte gemaakt over rekenen en contexten en de verderfelijkheid van het tweede in het kader van het eerste.
    Ik vermoed toch dat dit rijtje “sommen” uit de context van het verhaal gehaald is waarin ze geplaatst zijn. Misschien ging die wel over eh, rekenen.
    Kijk ik naar de voorbeeldtoetsen, dan zie ik zoiets staan als: 18 – 4 x 5 + 2 = ….. en dan op de puntjes een gekleurd balkje waar het antwoord moet komen te staan. Dat nodigt uit.
    Inderdaad ontbreekt bij dit rijtje achter het =-teken zoiets als een invuluitnodiging en zou er zoiets als “schrijf als één getal” bij moeten staan (want anders zou achter de = van de eerste “som” ook 2631 + 9076 + 1213 gezet kunnen worden) maar ik denk dat weinig leerlingen problemen met de bedoeling van dit rijtje “sommen” zullen hebben en de rechter het dus niet al te druk zal krijgen.
    Zonder het hele verhaal van deze docent(e) kan dus moeilijk een oordeel gevormd worden over zijn of haar scholing in de wiskunde didactiek.
    Afgezien daarvan: de rekentoets is een rekentoets en geen wiskundetoets (ondanks het feit dat rekenen (ook) een onderdeel is van wiskunde, maar net zo goed onderdeel is van andere vakken en daarnaast een rol speelt in het maatschappelijk verkeer) en dat betekent dat ook dat de zaken niet puur wiskundig beschouwd moeten worden.
    Dus ik zou er best genoegen mee kunnen nemen dat het =-teken in dit kader een taalkundige (opdracht-)functie inhoudt en als zodanig niet verkracht wordt.
    Zou je dat wel vinden, dan is het hek van de dam, want hoe onwiskundig zijn “ze” niet aan het rekenen bij vakken als natuurkunde en economie. Gruwelijk, of toch …
    Wij wiskundigen hebben zo ons eigen idioom en onze eigen grammatica, laten we die dan maar intern houden en onderling elkaar de maat nemen, maar niet al te veel zout leggen op slakken die ons strikte vakgebied uit kruipen
    Maar ik heb Wansink op de plank staan (Wiswijs niet), zal hem lezen en houd het vervolg hier ook in de gaten. Dan kunnen we verder praten in meer wiskundige didactische kaders.

    1. Beste Erik,

      Ik ga even voorbij aan je inleiding, die volgens mij niet relevant is voor het onderwerp.

      Ik ben het hierin niet met je eens. Als wiskundedocenten en wiskundedidactici dit soort foute (dat gaat verder dan slordige) notaties gaan gebruiken, dan kun je natuurlijk wel bedenken wat anderen, inclusief leerlingen, dan gaan doen. Ik probeer hun juist wiskunde bij te brengen, inclusief het begrip equivalentie, en geen taal. Kleine moeite bovendien om het correct te doen.

      Ik ben overigens geen wiskundige, daar protesteer ik fel tegen ;-). Ik heb theoretische natuurkunde gestudeerd.

      1. Gelieve dan “wij wiskundigen” te laten slaan op schrijver dezes en derzelver wiskundige vakbroeders, met overigens een excuus aan natuurkundigen die ik beschuldigde van onwiskundig rekenen en verder ook niet de maat wil nemen.
        Maar to the point, ik denk dat er een tweetal zaken door elkaar spelen.
        Ik vermoed dat de docent(e) in kwestie in zijn of haar kritiek op de rekentoetsen en de kale rekenopgaven daarin nergens de bedoeling had om met het voorbeeld van die “sommen” deze in de uiteindelijk gewenste of juiste wiskundig-didactische vorm te presenteren, maar zich beperkte tot de essentie om zijn of haar collega’s duidelijk te maken wat ze bedoelde met haar kritiek, die dus gold voor wat er links van het =-teken had moeten staan. Ik ga er dan maar van uit de hij of zij in een eigen toets tot een verantwoorde vraagstelling zal komen, compleet met een juist =-gebruik. De veronderstelde minder geschooldheid van de docent(e) in wiskundedidactiek lijkt me daarom nogal uit de lucht gegrepen, niet ter zake doende, de Wansink-aanbeveling derhalve voorbarig, en in feite als verwijt aan deze docent(e) overbodig voor de portee van het verhaal.
        En de vraag blijft voor mij of er inderdaad in het kader van een rekentoets een echte zonde begaan wordt als een opgave luidt:
        9666 – 8382 =. Ook met Wansink in de hand denk ik dat de zaak niet als “verkrachting” kan worden afgedaan: een vrije interpretatie van het slot van 4.2.3 luidt: “Kan men in een bepaalde context waarin een = optreedt dat wat links staat zonder bezwaar vervangen door dat wat rechts ingevuld moet worden, omdat ze dezelfde wiskundige entiteit voorstellen, dan is het gelijkteken daarmee gerechtvaardigd”.
        = is een equivalentierelatie, dus waar het gebruikt wordt, houdt dat in dat er links en rechts iets staat of (wat mij betreft) komt te staan. Dat een nadere omschrijving van de bedoeling van zo’n som of een invulvak aan de rechterkant beter zou zijn wil ik niet bestrijden, maar om hier nu meteen over foute notaties te spreken gaat me wat ver. Ik vind Wansink wat dat betreft niet tegenover mij.
        Ik ben benieuwd met het standpunt van anderen.

      2. Ik laat het nu hierbij, je sleept er nu veel te veel bij dat er volgens mij helemaal niet bijhoort.

        Ik weet overigens zelf wel wie deze docent(e) is, maar ik heb zijn/haar anonimiteit hier bewust willen handhaven. Het gaat mij namelijk om de fout die hij/zij maakt. Deze fout reken ik hem/haar aan, omdat hij/zij concrete alternatieven probeert aan te dragen voor rekentoetsopgaven. Dan moet je – onderdeel eindexamen – ook precies zijn! Als ik nog verder hierop in zou gaan, zou ik die bewust gekozen anonimiteit misschien opheffen en dat wil ik niet. Laten we het op docent(e) X houden.

        Ik wijs je nogmaals op het feit dat deze fout in een ommezien te herstellen is. Waarom het fout doen, terwijl het goed doen hier zo simpel is?

        Wansink aanbevelen kan nooit voorbarig zijn, is voor wie dan ook en wanneer dan ook een aanrader! Ik herlees de drie delen momenteel.

Uw reactie