Euclidische vakdidactiek (11): toetsing van Begrip & Inzicht II

6a00d8341bfda053ef00e5539b8bf08834Het aardige van wiskunde als schoolvak is gelegen in het feit dat alles wat je daar leert samenhangt met alles wat je al eerder geleerd hebt én met alles wat je nog gaat leren. Om het wat wiskundiger uit te drukken: de graaf van de schoolwiskunde bestaat niet uit losse punten, maar alle punten in die graaf zijn met elkaar verbonden.

Het heeft weinig zin om wiskunde te onderwijzen als een verzameling losse regels. Misschien dat die strategie werkt voor een vak als Scheikunde (LiBeBCNOFNe NaMgAlSiPSClAr), voor wiskunde is het juist zaak om van die verbondenheid didactisch gebruik te maken. Zo’n benadering doet tevens recht aan wiskunde als wetenschappelijke discipline.

Dubbel product

Als uw leerlingen na veel oefenen nog steeds denken dat (ab)² = a² + b² heeft het geen enkele zin om hun dan nóg meer rijtjessommen voor te leggen. Er moeten juist verbanden gelegd (dat had eigenlijk al veel eerder moeten gebeuren), waardoor geleidelijk aan begrip & inzicht ontstaat: verbanden met variabelen en substitueren (vul maar eens getallen in voor a en b), met de distributieve eigenschap, met meetkundige voorstellingen (zie afbeelding hierboven), met (vooruitblik) wandelingen in een rooster, driehoek van Pascal, binomium van Newton, enzovoorts.

Blijft het bij het uit het hoofd leren van de regel en oefenen, dan wordt er misschien nog wel gescoord op een volgend proefwerk, maar daarna is uw leerling gegarandeerd alles weer kwijt. Zonde van de tijd, inefficiënt dus, en een belediging voor ons mooie vak.

Verankering, reconstructie

Door verankering met wat al geleerd is én met dat wat nog komen gaat beklijft het geleerde bij uw leerling. Oefening blijft zeer zeker nodig, maar dan niet van een weetje, maar van ware, dus begrepen, kennis.

Het zou overigens best eens kunnen voorkomen dat een leerling dat dubbele product in de toekomst tijdelijk even kwijt is. Maar door al die dwarsverbanden kan deze kennis dan weer snel gereconstrueerd worden. Met weetjes lukt dat niet, daar zijn spiekbriefjes voor nodig.

Toetsen

Ik schreef het al: door deze samenhang expliciet te maken ontstaat geleidelijk aan begrip & inzicht. Daarop zouden we ons in ons onderwijs moeten richten, zie mijn axioma’s 1 en 2. Het zal overigens zeker niet lukken om bij elke leerling te komen tot dat gewenste begrip & inzicht. Een volgende keer kom ik terug op de vraag wat met deze categorie leerlingen te doen. Maar begrip & inzicht zou volgens mij wel hoofddoel van ons wiskundeonderwijs moeten zijn.

Het ligt voor de hand om, gegeven het doel, dan ook te gaan toetsen op begrip & inzicht. Dat toetsen gebeurt natuurlijk niet alleen op het centrale examen, waar ik het een vorige keer over had. In Nederland is het gelukkig zo dat docent, sectie en school bepalen wat (binnen bepaalde wettelijke kaders), hoe vaak, hoe, … getoetst wordt.

Vooral dat ‘hoe’ biedt vele mogelijkheden, die in de onderwijspraktijk zeker niet allemaal benut worden. Dat begrijp ik ook wel: anders toetsen (werkstukken of praktische opdrachten, profielwerkstukken, vrije opdrachten, …) kost veel meer begeleidings- en beoordelingstijd dan een standaard schriftelijke toets. Maar toch … .

Cliffhanger

Blogberichten moeten kort zijn, anders leest u ze niet. Ik kom dan ook nog niet toe aan het beantwoorden van de cliffhanger van de vorige keer. Gelukkig gaat Erik Korthof daar, via een reactie, wél op in. Voor mijn eigen bijdrage zult u tot volgende week moeten wachten.

 

 

 

Uw reactie