Euclidische vakdidactiek (7): nogmaals oefenen

9200000002271570Mijn vorige blogbericht in deze serie leidde tot aardig wat reacties, op de pagina zelf of per mail. Daar was ik blij mee.

Ik kom nu nog heel even terug op het onderwerp: oefenen. Of preciezer uitgedrukt: op oefenen en begrijpen. Ik herhaal echter eerst nog even twee axioma’s uit mijn serie

Axioma 1

Begrip en inzicht moeten de leidende factoren zijn bij het maken van vakdidactische keuzen.

 

Axioma 2

Kennis zonder de daarop volgende stappen naar inzicht is voor het voortgezet en hoger onderwijs van nul en generlei waarde. Dat geldt in ieder geval voor het vak Wiskunde.

 

Oefenen of begrijpen

Een van die reacties kwam van Jo Nelissen van het FISME. Hij attendeerde mij op een publicatie van zijn hand, met als titel Oefenen of begrijpen, dat weer een reactie was op een eerder artikel van Verhoef, in het Tijdschrift voor Orthopedagogiek (49 , 2010, 63-67). Volgt u het nog?

Omdat er wel parallellen te trekken zijn tussen Jo’s zienswijze op het onderwerp en die van mij, voeg ik hier een link naar dat artikel toe. Zo gebruikt Jo de term ontplofte confettifabriek voor wat ik Thomas zijn lottoballenbak noemde. Wel merk ik op dat Jo het vooral over rekenen in het basisonderwijs heeft, terwijl ik mijn serie schrijf met vooral wiskunde in het VO in mijn hoofd.

Contexten

In de mailreacties van Jan van de Craats had hij het over de rol van contexten bij het oefenen. Over die contexten heb ik het zelf in deze serie echter nog nooit gehad en dat heeft een reden. De keuze al dan niet contexten gebruiken is voor mij namelijk secundair. Ik kom hier in volgende afleveringen vast op terug.

Maar eerst ga ik mij de komende week buigen over de vraag of ik een Axioma 3 nodig heb of dat ik aan een eerste Stelling toe ben. Mijn streven, dat overigens bij voorbaat tot mislukken gedoemd is, was namelijk een sluitend stelsel te ontwerpen, zoals Euclides dat ooit voor de Meetkunde deed.

 

9 thoughts on “Euclidische vakdidactiek (7): nogmaals oefenen”

  1. Had ik een ander artikel beloofd? Dat kan nog wel even duren. Het artikel voor 12-18 (is naar de drukker) is wel degelijk relevant voor de thematiek van oefenen vs/en begrijpen: het geeft aan dat je dit thema zowel filosofisch als empirisch-wetenschappelijk kunt benaderen. De ideale aanpak bestaat evident uit een stevige omarming van die twee. Maar ja, de psychologie heeft zich in de 19e eeuw al afgetakt van de filosofie (Heymans heeft er in Groningen iets langer over gedaan, geloof ik. Over dat losmaken dan). Aan de rekentoets-3F is te zien dat deze is voortgekomen uit een psychologisch naïef gedachtengoed over begrijpend rekenen.

    Ik begrijp niet goed hoe je ziet dat ik bezig zou zijn op tal van plaatsen telkens hetzelfde te schrijven. Je impliceert dat ik geen vragen meer heb, en alleen nog mijn antwoorden aan het uitventen ben. Zelf denk ik dat het tegendeel het geval is: ik ben al enkele jaren aan het worstelen met tal van vragen bij het rekenonderwijs, en vooral met het gedachtengoed van diverse partijen die daar stellingen in hebben betrokken. Dat realistisch rekenen een variant van constructivisme is, had ik ongetwijfeld vaak gelezen, maar de volle betekenis daarvan wordt mij pas langzamerhand en met investeren van veel tijd duidelijk. Waarom is dat zo moeilijk dan, kun je vragen. Ik noem twee redenen. De eerste is dat in de constructivistische literatuur veel wordt beweerd, maar weinig bronnen genoemd; dat maakt natrekken van exorbitante claims, anders dan wijzen op logische tegenspraken, knap moeizaam. De tweede is dat milde varianten van constructivisme ook aantrekkelijk blijken voor psychologen zoals Marianne Elshout-Mohr en bij onze zuiderburen Erik de Corte en Lieven Verschaffel, die overigens uitstekend psychologisch onderzoek naar rekenonderwijs doen.

    1. Beste Ben,

      Dit is de laatste reactie van je die ik nog op deze pagina plaats. Het is nu aan anderen om desgewenst nog op jou te reageren. Je begrijpt dat ik mijn eigen webstek niet graag veranderd zie in nóg een marktplaats voor jouw ideeën. Anderen moeten overigens maar beoordelen of zo’n kwalificatie van mij terecht is.

      Ik geloof best dat je zelf nog vragen hebt en je weet ook zeker iets van de materie. Maar de herhaling, de academische wijsneuzerij, het geschamper over instanties als Cito, CvE, FISME (gelukkig scheld je niet, zoals een van je geestverwanten, op personen!) is een vast stijlkenmerk op je eigen blog, in je tweets, in je BON-bijdragen, enzovoorts. Die stuiten mij tegen de post, niet je stellingname. En dat geldt voor veel meer mensen uit de onderwijspraktijk, heb ik de laatste maanden moeten constateren.

      Ik schrijf hier zelf vooral vanuit inspiratie, enthousiasme voor de wiskunde en het wiskundeonderwijs. Helaas ontneem je mij dat laatste vaak. Ik moest voor jouw permanente negativisme, je neerbuigendheid, je wijdlopigheid, tot tweemaal toe wegvluchten uit een LinkedIn-groep (Meijerink). Dat laat ik mij hier niet gebeuren. Ik neem aan dat je dat wel zult begrijpen.

  2. Iets lichtvoetiger dan. Op mijn eigen eindexamenprogramma (1962) stond analytische meetkunde. Ik kon de opgaven altijd wel redelijk maken, maar had er last van dat ik die vreemde meetkunde maar niet kon ‘begrijpen’. Daarom de (hemelvaarts)dag voor mijn mondeling de stof nog maar eens helemaal doorgenomen, en verdraaid, het kwartje viel. Ik begreep het nu wel. Dat bleek ook wel bij het mondeling: ik kon vlot overweg met alles wat mij in dat gesprek werd voorgelegd. Een mooi voorbeeld dus van ‘eerst twee jaar oefenen, dan op de laatste dag begrijpen’.

    In het natuurkundeonderwijs is sinds jaar en dag bekend dat er veel leerlingen en ook wel studenten zijn die er prima in slagen om de opgegeven problemen op te lossen, maar de natuurkunde niet begrijpen: zij hebben daar nog steeds naïeve ideeën over. Dijksterhuis wijdde er in zijn ‘De mechanisering van het wereldbeeld’ een passage aan. David Hestenes is (in de VS) hiermee actief aan de slag gegaan. Boeiend onderwijsonderzoek. http://en.wikipedia.org/wiki/David_Hestenes

    Neem het schaakspel, en vraag je af wat hier ‘kennis’ is, en wat ‘begrijpen’. De spelregels zijn glashelder, alles wat eraan te ‘begrijpen’ valt, betreft het Nederlands en het bord met de stukken, en in het dagelijks taalgebruik spreken we niet van het ‘begrijpen’ van de spelregels, maar van het ‘kennen’ ervan. Het mooie van het schaken is dat het een overzichtelijk universum is, een uitdaging om er promotieonderzoek over het denken van de schaker op los te laten. Zo deed A. D. de Groot. http://www.dbnl.org/tekst/groo004denk01_01/ Wat is in het denken van de grootmeester (o.a. Euwe, in dit geval) kennis, en wat is begrijpen? Kunnen we die eenvoudige categorieën er wel in terugvinden? Afijn, dit onderzoek is een van de grondleggende pijlers van de cognitieve psychologie, internationaal. Het verhaal gaat dat Herbert Simon (van Newell & Simon, 1972, Human Problemsolving) in de vijftiger jaren Nederlands leerde om dit boek te kunnen lezen.

    Ik heb je nu wel even genoeg verwend, Hans. Belangrijke thematiek, zeker.

    1. Ik zou je ook nog even willen wijzen op de, betrekkelijke, relativiteit van een (Euclidisch) axiomatisch stelsel. Het staat eenieder namelijk vrij om zelf met een ander stelsel te komen en daarmee dan zaken aan te tonen.

  3. Het inzicht van vandaag is de kennis van morgen. Benjamin Bloom c.s. hebben met de ‘Taxonomie van cognitieve doelstellingen’ een aantal mythen de wereld in geholpen die knap hardnekkig blijken. Tenslotte dateert die taxonomie van 1956, en zien we het gedachtengoed nu terug in de fictie van de ‘wiskundige denkactiviteiten’ waarmee de eindexamens wiskunde worden belast gaan worden (cTWO).

    De wereld is ondertussen een paar rondjes om de zon verder, en binnen de cognitieve psychologie is behoorlijke consensus over leerprocessen. Er is dus geen reden meer voor ruziemaken, of het koesteren van middenposities.
    http://www.benwilbrink.nl/literature/ohlsson.htm#kern (Ik gebruik hier het boek van Stellan Ohlsson (2011) Deep Learning — How the Mind Overrides Experience, maar dat is niet essentieel. Er zijn eigenlijk maar een stuk of negen onderscheidbare leerprocessen, waarvan de meeste op enig moment in een bepaalde leertaak wel aan de orde komen. Hoe simpel kan het zijn! En hoe herkenbaar blijkt het te zijn. Deze cognitieve psychologie heeft overigens geen enkel raakvlak met het constructivisme dat overdadig in publicaties over wiskundeonderwijs is te vinden.

    Meer dan dertig jaar geleden was overigens ook wel duidelijk dat het niet een tegenstelling zou moeten zijn: of-of, maar een genuanceerd beeld hoe oefenen en begrijpen samenhangen en elkaar aanvullen. Zie bijvoorbeeld Resnick & Ford (1981) The Psychology of Mathematics for Instruction (nu als eBook te leen in de Koninklijke Bibliotheek).

    In je beide axioma’s kan ik me volstrekt niet vinden. Een hoop ruimte dus voor verdere gedachtenwisseling.

    1. Beste Ben,

      Die ruimte is er. Mits .. je niet alle theorieën die niet in je straatje passen onmiddellijk afdoet als ‘gepsychologiseer’, ‘onwetenschappelijk’, ‘mythes’ enzovoorts.

      Ik vraag je ook een aan het onderwijs dienstbare houding aan te nemen. Hoe zeer het je misschien ook verdriet: binnen het wiskundeonderwijs zijn er andere, en zeker ervarener, deskundigen dan Ben Wilbrink, een man die bij mijn weten nog geen minuut wiskundeonderwijs in het VO heeft gegeven, ook geen harde bètastudie met succes heeft afgerond. Dan past enige bescheidenheid, lijkt mij. De onderwijspsychologie is bovendien een algemeen, ondersteunend, vak, wiskundedocenten geven wiskunde, hopelijk met steun vanuit de vakdidactiek wiskunde.

      Ik ben/was er zo een en heb in praktische zin steun aan de kapstok van Bloom c.s. gehad. Dat lijkt mij het beste criterium. Het is je misschien ontgaan: maar er bestaan bovendien allerlei, modernere, visies van zijn taxonomie.

      Ik denk overigens dat je je tijd beter kunt besteden dan door steeds maar weer op allerlei fora (LinkedIn, Twitter, BON, nu ook hier weer, ..) met steeds maar weer hetzelfde te komen. Ik wacht bijvoorbeeld met spanning op het artikel dat je de vorige keer aankondigde!

      1. Dat artikel ligt bij Renske Valk (VanTwaalfTotAchttien). Een concept-versie met notenapparaat ligt bij de Vaste Commissie voor Onderwijs van de Tweede Kamer. Die versie is als pdf of html beschikbaar:
        http://www.benwilbrink.nl/situated_learning_noten_12-18.pdf
        of
        http://www.benwilbrink.nl/situated_learning_noten_12-18.htm

        Een redactioneel verbeterd (derde) concept staat ook nog op mijn website
        http://www.benwilbrink.nl/projecten/hoorzitting_4-12-2013_situationisme.htm#concept

        PS Tot een aan het onderwijs dienstbare houding reken ik ook het ontmaskeren van mythen. Mijn core-business ;-)

      2. Maar dit artikel gaat toch niet over Oefenen en begrijpen? Dat nummer van Van 12 tot 18 waarop je doelt gaat, bij mijn beste weten, over de Rekentoets.

        Ik vind je artikel overigens best aardig: pittige toon, maar dat mag. Ik ben het niet met je eens, maar dat is een andere zaak. Zo meet elke toets op dit (VO) niveau, ook een geschiedenis- of aardrijkskundetoets, ook een beetje de intelligentie, daar valt gewoon niet aan te ontkomen.

        Je gebruikelijke neerbuigendheid blijft nu gelukkig beperkt tot het laatste zinnetje van je artikel. Dat er nog het een en ander aan de rekentoets zal moeten gebeuren, dat vind ik ook (zie de link hieronder). Maar hij gaat gewoon door, zoals al in 2010 (!) besloten. Ik vind het jammer dat er, met dank aan een handjevol schreeuwende mensen aan de zijlijn, zo veel onduidelijkheid over de introductie is opgetreden. Die tijd had beter besteed kunnen worden aan het maken van een goede toets.

        Ben, ik heb je nu voldoende verwend met complimenten, vind ik ;-). Ga gewoon op deze weg door en ontdoe je van die ene schreeuwlelijk, dat zou voor de acceptatie van je ideeën al kunnen schelen.

        http://sdrv.ms/1brOm8V

Uw reactie