Euclidische Vakdidactiek Wiskunde (1): aftrap

Euclid's_Elements_1573_EditionIn mijn artikel over de #rekentoets positioneer ik mij 'in het midden' van de strijd tussen de twee bakkeleiende vakdidactische stromingen in Wiskundeland, die van de Realistische Wiskunde en de Traditionele.

Maar dat is natuurlijk nogal vaag. Ik neem wat afstand van deze twee heilsleren, maar waar sta ik dan zelf precies? In mijn artikel schets ik wat persoonlijke achtergronden, maar erg diep ga ik - bewust - niet in op de materie. Wel stip ik een begrip (twee begrippen, zoals u wilt)  aan wat voor mij allesbepalend zou moeten zijn voor de Vakdidactiek Wiskunde: Begrip en Inzicht.

Nu wil ik wel wat verder gaan, in een bij voorbaat al mislukte poging mijn opvattingen in een streng Euclidisch stelsel te vatten, uitgaande van een paar axioma's van waaruit vervolgens allerlei stellingen bewezen gaan worden.

Ik sta nu aan het begin van dit avontuur en ik waarschuw u alvast: mijn zoektocht zal wel eventjes gaan duren! Ik ben van plan elke woensdag mijn stelsel uit te breiden, waarbij het onvermijdelijk is dat ik u af en toe ook wel eens op een dwaalpad mee zal voeren.

Ik weet nu zelfs nog niet eens hoeveel en welke axioma's ik nodig zal hebben om het systeem compleet te maken. En ik wijs u zekerheidshalve nog even op de betrekkelijke relativiteit van deze axioma's. Zij worden door mij gekozen op grond van overtuiging, kennis, ervaring, enzovoorts, maar met een andere keuze krijg je direct een ander stelsel. Door het laten vallen van Euclides parallelenpostulaat onstaat immers ook direct een andere, niet-Euclidische, Meetkunde.

Axioma 1, zoals u had kunnen verwachten:

Begrip en inzicht moeten de leidende factoren zijn bij het maken van vakdidactische keuzen.

Een volgende keer ga ik hier nader op in.

Reacties van u op mijn voornemen zijn overigens nu al welkom.

 

 

6 thoughts on “Euclidische Vakdidactiek Wiskunde (1): aftrap”

  1. Beste Hans,
    Je eerste axioma, begrip en inzicht moeten de vakdidactische keuzen bepalen, is een beetje een open deur, maar dat is vaak met axioma's het geval. Ik ben benieuwd naar het vervolg waarin je ongetwijfeld op de vraag moet komen hoe het oefenen van rekenvaardigheden onder axioma 1 vakdidactisch verantwoord uitgevoerd kan worden. Het antwoord lijkt mij inderdaad onafhankelijk van de plaats op het continuüm dat van traditioneel naar realistisch loopt. Overigens, beide uitersten zijn volgens mij niet tegen begrip/inzicht en oefenen, in mijn optiek zijn er graduele verschillen.
    Bert Zwaneveld

    1. @Bert,
      Was het maar voor iedereen die open deur! Afijn, volgende week meer.
      Ik ben in ieder geval blij met je reactie, want op een barre tocht als dit ongetwijfeld zal gaan worden moet ik natuurlijk ook goed gevoed worden, en wel door jullie reacties! Eindelijk een goede plek hiervoor.

  2. Er liggen leuke woensdagen in het verschiet!
    Alvast een reactie a priori:
    Ik heb het idee dat de begrippen begrip en inzicht vaak als synoniemen gezien worden, maar voor mijn gevoel gaat begrip vooraf aan inzicht, is begrip meer een statische, passieve, constatering: "ik begrijp het" en inzicht meer een dynamische aangelegenheid, letterlijk verder, of dieper, kijken. Dus met het verworven begrip wat doen.
    Maar deze theorie valt alweer met de opmerking dat een goed inzicht leidt tot nieuw begrip. Meer een koppel dus, of een ketting.
    Dus, Hans, ik ga er echt voor zitten! Je uitgangspunt voor het allesbepalend zijn voor de vakdidactiek wiskunde deel ik in ieder geval!

    1. @Erik
      Juist over dat Begrip & Inzicht (en het verschil daartussen) ga ik het volgende week hebben! Dit duo kun je zien als het vakdidactisch analogon van de grondbegrippen uit het stelsel van de Euclidische Meetkunde (punt, lijn, ...), die Euclides niet definieert. 'Begrip & Inzicht' zal ik ook niet echt definiëren, maar er valt zeker meer over te zeggen.
      Bedankt in ieder geval voor je stimulerende woorden!

Uw reactie