'Delen door 0 is flauwekul' is flauwekul

Ik had eens een privéleerling, laten we hem Thomas noemen, die de 'verkeerde' wiskunde had gekozen. Thomas had Wiskunde A in zijn pakket, maar had Wiskunde B nodig voor zijn vervolgopleiding.

Over schouders meekijken

Een voordeel van privébegeleiding verzorgen boven voor de klas staan is dat je constant over de schouders van een leerling die aan het werk is mee kunt kijken. Je ziet onmiddellijk waar de fouten worden gemaakt en kunt daarop direct inspelen.

Mag dat?

Thomas was de sympathiekste leerling die ik ooit gehad heb en werkte ook behoorlijk hard. Maar ergens was er iets misgegaan in de onderbouw, zijn wiskundige basis bleek zwak.

Wat mij het meeste opviel was de manier waarop hij naar de wiskunde keek. Voor hem was wiskunde één grote ballenbak met allemaal regeltjes, sommige juist, sommige fout. Bij elke stap in een afleiding pakte hij op goed geluk een regeltje uit die bak en paste dat toe. Vermenigvuldigen van machten? Dan de exponenten dus ook maar vermenigvuldigen?

Vervolgens keek hij mij met een mengeling van hulpeloosheid en hoop aan en vroeg mij 'Mag dat?'. Gaf ik dan aan dat dat niet 'mocht', dan probeerde hij gewoon een ander regeltje: bij vermenigvuldigen van machten 'moet' je de exponenten dan kennelijk maar optellen. En als dat niet lukte was er wel weer een ander regeltje.

Het zinnetje Mag dat? is sindsdien bij mij komen te staan voor een opvatting in de vakdidactiek die ik absoluut niet deel: wiskunde als een pakket regels waarmee een leerling alleen maar moet oefenen, oefenen, oefenen.

Regels in de wiskunde

Verkeersregels zijn betrekkelijk willekeurig. Wij hadden bijvoorbeeld ook best met zijn allen kunnen afspreken dat verkeer van links voor gaat. Maar het aardige van wiskunde is nu juist dat de meeste regels volstrekt logisch zijn. Voordeel daarvan is dat je, als je eenmaal begrepen hebt waarom regels zijn zoals ze zijn, niets (nu ja: bijna niets) meer hoeft te onthouden. Alles volgt uit al het voorafgaande.

Delen door 0 is flauwekul

Dat delen door 0 niet 'mag' is volstrekt logisch als je weet dat delen de inverse bewerking is van vermenigvuldigen. Je hebt dus helemaal geen regeltjes als in de titel van dit bericht nodig! Pak Wiswijs er bijvoorbeeld maar eens bij.

Beste collega's, blijf daarom in jullie uitleg de nadruk op begrip en inzicht leggen.

Of je nu zweert bij de realistische wiskunde of eerder van de traditionele school bent, dat maakt hierbij niet uit. Over het lottospel kun je prima wiskundige opgaven maken, maar wiskunde is absoluut geen lotto.

Uw reactie